用matlab求解方程与方程组

1. 求解一元一次方程

$已知x^2-4=12,求x$

clc,clear,close all; %清除命令，清空工作区，关闭所有窗口
   
syms x;
f=x^2-4-12;
disp(solve(f))

• 输出：
  -4
  4
  意即：$x=\pm 4$

2. 求解sin(x)=1的通解

clc,clear,close all; %清除命令，清空工作区，关闭所有窗口

syms x ;
[x,params,conds]=solve(sin(x)==1,'ReturnConditions', true);
disp(x);

• 输出：
  pi/2 + 2pik
  in(k, ‘integer’)
  意即：$x=\frac{\pi }{2}+2k\pi ,k为整数$

3. 求解普通的二元二次方程组

$\{\begin{array}{c}{x}^2+3y+1=0\\ y^2+4x+1=0\end{array}$

clc,clear,close all; %清除命令，清空工作区，关闭所有窗口

syms x y;
[x,y]=solve([x^2+3*y+1==0, y^2+4*x+1==0]);
x=vpa(x,4)
y=vpa(y,4)

• 输出：
  x =
  -0.2824
  -2.988
  1.635 - 3.029i
  1.635 + 3.029i
  
  y =
  -0.3599
  -3.309
  1.835 + 3.303i
  1.835 - 3.303i
  说明：二元二次方程组，共有4个实数根；

4. 求解带参数的二元二次方程组

$\{\begin{array}{c}a{x}^2+by+c=0\\ ax+2y=4\end{array}$

clc,clear,close all; %清除命令，清空工作区，关闭所有窗口

syms a b c y x;
[x,y]=solve([a*x^2+b*y+c==0,a*x+2*y==4],[x,y])

• 输出：
  x =
  ((ab)/4 - (-(a(- ab^2 + 32b + 16c))/16)^(1/2))/a
  ((ab)/4 + (-(a*(- ab^2 + 32b + 16c))/16)^(1/2))/a
  
  y =
  (-(a(- ab^2 + 32b + 16c))/16)^(1/2)/2 - (ab)/8 + 2
  2 - (-(a*(- ab^2 + 32b + 16c))/16)^(1/2)/2 - (ab)/8
  意即：$$\begin{gathered} x_1=\frac{\frac{ab}{4}-\sqrt{-\frac{a\left(-a{b}^2+32b+16c\right)}{16}}}{a},x_2=\frac{\frac{ab}{4}+\sqrt{-\frac{a(-a{b}^2+32b+16c)}{16}}}{a} \\ {y}_1=\frac{\sqrt{-\frac{a(-a{b}^2+32b+16c)}{16}}}{2}-\frac{ab}{8}+2,y_2=2-\frac{\sqrt{-\frac{a(-a{b}^2+32b+16c)}{16}}}{2}-\frac{ab}{8} \end{gathered}$$