matlab---矩阵运算函数

matlab—矩阵运算函数

• 矩阵的秩
  任意一个矩阵都能通过初等行变换变成行阶梯形，这个行阶梯型所含非零行的行数就是矩阵的秩，矩阵的秩是矩阵的一个数字特征，是矩阵初等变换的一个不变的量，对于矩阵研究具有重要意义。
  matlab 求法：
  给出矩阵a 直接输入rank(a)即可。
  示例：

	>> a=[1,2,3;0,1,2;0,0,1];
	>> rank(a)

结果是 ans=3；

• 矩阵的行列式：
  一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和，即
  
  而用matlab 求就简单多了 a是一个矩阵 只要输入det(a)即可。
  示例：

>> a=[1,2,3;0,1,2;0,0,1];
>> det(a)

• 矩阵的逆
  设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
  逆矩阵手算逆矩阵的方法都在这里面。用matlab只需要输入inv(a)即可。
  示例：

>> a=[1,2,3;0,1,2;0,0,1];
>> inv(a)

• 矩阵的特征值和特征向量
  设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
  矩阵的特征值和特征向量这里面有详细的解释和计算方法
  matlab实现[X,Y]=eig(a)x里面存的是特征向量，y的对角线上就是对应的特征值，然后再用diag函数取出对角线上的值
  示例：

a=[1,2,3;0,1,2;0,0,1];
[X,Y]=eig(a);
y=diag(Y);
X
y

• 矩阵的运算
  拿来举例子吧，如果你想让两个矩阵进行相乘，那矩阵的大小必须合法 nm 的矩阵 一定得乘 m*k的矩阵（n,k随意）这是后直接乘就行 c=a*b；但是你如果想让矩阵中的相对应的元素进行乘法运算，此时就要用 . *c=a.*b
  拿个示例来演示一下：

a=[1,2,3;
   1,2,3;
   1,2,3];
b=[1,1
   1,1
   1,1];
c=[1,1,1;
   1,1,1;
   1,1,1];
d=a*b
f=a.*c

结果

d =

 6     6
 6     6
 6     6
 
 f =
 
 1     2     3
 1     2     3
 1     2     3

此时 d 就是两个矩阵相乘的结果，而f是矩阵中的每个元素对应相乘的结果。