洛谷P1118数字三角型（全排列+数学杨辉三角计算优化）

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1118

 

这题直接用全排列会超时，需要找出规律，用杨辉三角计算规律优化。

假设一个排列数字用a,b,c,d....代替，那么它最终的和是有规律的：

如果n为4，那么sum是a+3b+3c+d。

如果n为5，那么sum是a+4b+6c+4d+e。

如果n为6，那么sum是a+5b+10c+10d+5e+f。

即排列到哪个数，我们就能快速算出（O(1)）目前为止这个排列最终的和，而不用一步一步模拟求和下去，节省了很多的时间

 

70，直接暴力全排列判断和

 1 #include 
 2 #include <string>
 3 #include 
 4 #include 
 5 #include 
 6 #include 
 7 #include 
 8 using namespace std;
 9 typedef long long ll;
10 typedef unsigned long long ull;
11 const int maxn=1e6+5;
12 int vis[maxn],used[maxn],t[maxn];
13 int n,sum,f;
14 int js()
15 {
16     for(int i=1;i<=n;i++) t[i]=used[i];
17     for(int i=n;i>1;i--)
18     {
19         for(int j=1;j<=i-1;j++)
20         {
21             t[j]+=t[j+1];
22         }
23     }
24 
25     return t[1];
26 }
27 
28 
29 void so(int step)
30 {
31     if(f) return;
32     if(step==n+1)
33     {
34         int ans=js();
35         if(ans==sum)
36         {
37             for(int i=1;i<=n-1;i++) cout<' ';
38             cout<endl;
39             f=1;
40         }
41         return;
42     }
43 
44     for(int i=1;i<=n;i++)
45     {
46         if(!vis[i])
47         {
48             vis[i]=1;
49             used[step]=i;
50             so(step+1);
51             vis[i]=0;
52         }
53     }
54 }
55 
56 int main()
57 {
58     ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
59 
60     cin>>n>>sum;
61 
62     so(1);
63 
64     return 0;
65 }

 1 #include 
 2 #include <string>
 3 #include 
 4 #include 
 5 #include 
 6 #include 
 7 #include 
 8 using namespace std;
 9 typedef long long ll;
10 typedef unsigned long long ull;
11 const int maxn=1e6+5;
12 int vis[maxn],used[maxn],t[maxn];
13 int n,sum,f;
14 int js()
15 {
16     for(int i=1;i<=n;i++) t[i]=used[i];
17     for(int i=n;i>1;i--)
18     {
19         for(int j=1;j<=i-1;j++)
20         {
21             t[j]+=t[j+1];
22         }
23     }
24 
25     return t[1];
26 }
27 
28 
29 void so(int step)
30 {
31     if(f) return;
32     if(step==n+1)
33     {
34         int ans=js();
35         if(ans==sum)
36         {
37             for(int i=1;i<=n-1;i++) cout<' ';
38             cout<endl;
39             f=1;
40         }
41         return;
42     }
43 
44     for(int i=1;i<=n;i++)
45     {
46         if(!vis[i])
47         {
48             vis[i]=1;
49             used[step]=i;
50             so(step+1);
51             vis[i]=0;
52         }
53     }
54 }
55 
56 int main()
57 {
58     ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
59 
60     cin>>n>>sum;
61 
62     so(1);
63 
64     return 0;
65 }

 

60，剪枝后60分...可能是每次计算太花费时间

 1 #include 
 2 #include <string>
 3 #include 
 4 #include 
 5 #include 
 6 #include 
 7 #include 
 8 using namespace std;
 9 typedef long long ll;
10 typedef unsigned long long ull;
11 const int maxn=1e6+5;
12 int vis[maxn],used[maxn],t[maxn];
13 int n,sum,f;
14 int js(int n)
15 {
16     for(int i=1;i<=n;i++) t[i]=used[i];
17     for(int i=n;i>1;i--)
18     {
19         for(int j=1;j<=i-1;j++)
20         {
21             t[j]+=t[j+1];
22         }
23     }
24 
25     return t[1];
26 }
27 
28 
29 void so(int step,int ans)
30 {
31     if(f || ans>sum) return;
32     if(step==n+1 && ans==sum)
33     {
34         for(int i=1;i<=n-1;i++) cout<' ';
35         cout<endl;
36         f=1;
37         return;
38     }
39 
40     for(int i=1;i<=n;i++)
41     {
42         if(!vis[i])
43         {
44             vis[i]=1;
45             used[step]=i;
46             so(step+1,js(step));
47             vis[i]=0;
48         }
49     }
50 }
51 
52 int main()
53 {
54     ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
55 
56     cin>>n>>sum;
57 
58     so(1,0);
59 
60     return 0;
61 }

 

100，看题解明白用杨辉三角数学方式找规律计算....

 1 #include 
 2 #include <string>
 3 #include 
 4 #include 
 5 #include 
 6 #include 
 7 #include 
 8 using namespace std;
 9 typedef long long ll;
10 typedef unsigned long long ull;
11 const int maxn=1e6+5;
12 int vis[maxn],used[maxn];
13 int yh[1005][1005];
14 int n,sum,f;
15 
16 void so(int step,int ans)
17 {
18     if(f || ans>sum) return;
19     if(step==n+1 && ans==sum)
20     {
21         for(int i=1;i<=n-1;i++) cout<' ';
22         cout<endl;
23         f=1;
24         return;
25     }
26 
27     for(int i=1;i<=n;i++)
28     {
29         if(!vis[i])
30         {
31             vis[i]=1;
32             used[step]=i;
33             so(step+1,ans+used[step]*yh[n][step]);//或者i*yh[n][step]
34             vis[i]=0;
35         }
36     }
37 }
38 
39 int main()
40 {
41     ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
42 
43     cin>>n>>sum;
44 
45     yh[1][1]=1;//构造杨辉三角型
46     for(int i=2;i<=n;i++)
47     {
48         for(int j=1;j<=i+1;j++)
49         {
50             yh[i][j]=yh[i-1][j-1]+yh[i-1][j];
51         }
52     }
53 
54     so(1,0);
55 
56     return 0;
57 }

 

完。

转载于:https://www.cnblogs.com/redblackk/p/9849142.html