[LeetCode] - 42. 接雨水(单调栈)

42. 接雨水

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

解题思路： 此题给出2种解法。

1. 单调栈
   这题是典型的单调栈解法，我们维护一个单调递减栈，当发现height[i]大于栈顶元素时，说明有可能形成水坑，这个水坑的高度等于左右柱子中较低的柱子与水坑底部的高度差。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        stack<int> st;
        int res = 0;
        int i = 0;
        while(i < height.size()) {
            if (st.empty() || height[st.top()] >= height[i]) st.push(i++);
            else {
                int t = st.top(); st.pop();
                if (st.empty()) continue;
                res += (min(height[st.top()], height[i]) - height[t]) * (i - st.top() - 1);
            }
        }
        return res;
    }
};

2. 动态规划
   这题用动态规划解题，真是屈才了。试想一下，本题需要我们求什么，求水坑的大小，那么我们从垂直方向看，每个水坑我们都能将其分解到每个横坐标的坐标点的垂直方向上，那么求图中红色方框，我们只需要知道这个位置左边的最大高度和右边的最大高度即可解题，那么我们只需要维护两个一维数组，先从左向右遍历，记录这个位置左边最大值，同理，从右往左遍历，记录右边最大值。当然，我们在右向左遍历的过程，不用再保存值，直接计算即可。
   

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        vector<int> dp(n);
        int leftMax = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            dp[i] = leftMax;
            leftMax = max(leftMax, height[i]);
        }
        int rightMax = 0, res = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            if (rightMax > height[i] && dp[i] > height[i]) {
                res += (min(rightMax, dp[i]) - height[i]);
            }
            rightMax = max(rightMax, height[i]);
        }
        return res;
    }
};

————————————————

参考资料

https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4402392.html