各种LCA的模板
好久没有写博客了，联赛前一天来写一点关于LCA的各种模板
极力推荐第四种方法
1.Sparce_Table 算法
把树按照DFS序重新编号并求出DFS序列后，利用序列中两点编号之间的最小值即为LCA的性质，通过RMQ求解。
代码如下：
/*
ID: Sunshine_cfbsl
LANG: C++
PROG: LCA
*/
#includefor(i = 1; i+(1<1 <= an; i++)
dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
inline int LCA(int l, int r) {
int i, k = (int) (log(r-l+1)/log(2));
return id[min(dp[l][k], dp[r-(1<1][k])];
}
int main() {
int i, u, v;
n = read();
m = read();
s = read();
for(i = 1; i < n; i++) {
u = read();
v = read();
Add(u, v);
Add(v, u);
}
dfs(s, -1);
Sparse_Table();
for(i = 1; i <= m; i++) {
u = read();
v = read();
if(fp[u] > fp[v]) swap(u, v);
printf("%d\n", LCA(fp[u], fp[v]));
}
return 0;
} 如果这里用链式前向星存树，它比邻接表要快一些。
时间复杂度 O(n+nlog2n+m)
2.Tarjan 算法
Tarjan算法是一种离线算法，预先把所有的询问存储，再一遍DFS配合并查集解决所有询问，这里不进行详细介绍。
代码如下：
/*
ID: Sunshine_cfbsl
LANG: C++
PROG: LCA
*/
#include该算法比ST算法要快一些，但有一定的局限性。
时间复杂度 O(n+m+nα(n))
3.树上倍增
树上倍增是一种功能强大的算法，它不仅能够实现求LCA，还能够实现许多其他的功能，许多跟树有关的中等难度的题目都跟它有关。
同样是运用了类似RMQ的倍增思想，fa[i][j]表示节点i的 2j 级祖先，先dfs一遍求出fa[i][0]和每个节点的深度，再用类似RMQ的写法求出整个fa[][]数组。
求LCA时先把较深的节点提到和另一节点同一深度，然后让两个节点同时上升，直至两个节点父亲相同，则该父亲即为答案。
代码如下：
/*
ID: Sunshine_cfbsl
LANG: C++
PROG: LCA
*/
#include该算法时间复杂度为 O(n+nlog2d+mlog2d) ，d在最坏情况下等于n，但由于这种情况出现较少，如果是一棵比较平衡的树，一般比前两种算法要快一些。
4.改进的树链剖分
该方法是由LYQ（罗大神！）由树链剖分加以改进而发明的算法（但他本人并没有在博客中写到），虽然是树链剖分，但是远没有原版树链剖分复杂。在某个评测网站上经过裸题测试之后发现虽然复杂度相差不远，但由于常数较小，比以上三种算法都要快，并且代码并不复杂。
树链剖分戳这里
我们只需要进行一次DFS求得dep[];size[];fa[];top[]（其中top[]在DFS之后等价与fa[]）四个数组，然后每次查询时，通过类似并查集的方法，使得top[]实现原来在树链剖分中的功能。
具体见代码：
/*
ID: Sunshine_cfbsl
LANG: C++
PROG: LCA
*/
#include时间复杂度最坏估计 O(n+mlog2n)