数据结构java版本

数据结构java版本

基于liuyubobobo老师的玩转算法系列–玩转数据结构 更适合0算法基础入门到进阶（java版）
源代码 https://github.com/liuyubobobo/Play-with-Data-Structures

数据结构与算法Java版本

数据结构: 逻辑结构 + 物理结构

四大逻辑结构

1. 集合
2. 线性
   1. Array
   2. Stack
   3. Queue
   4. LinkedList
3. 树形
4. 图形

物理结构(数据元素在内存中的存储形式)

1. 顺序存储
2. 链式存储

1.Array

CRUD

动态数组: 扩容 2*capacity ,缩容 capacity/4

泛型 : Array array = new Array<>();

2. Stack

只能从一端进行数据操作

FILO: first in last out 先进后出 相当于约一个木桶

void push(E) 添加元素 入栈

E pop() 栈顶拿出元素 出栈

E peek() 查看栈顶元素

int getSize() 栈中有多少元素

boolean isEmpty() 栈中是否为空

底层实现可以使用 动态数组实现以上操作 class ArrayStack implements Stack

应用: 编译器 >> 括号匹配 [Leetcode 20.有效的括号]

3. Queue

队列是数组的子集，只能从队尾添加元素，从队首取出元素

Queue

• void enqueue(E) 插入队尾
• E dequeue() 取出队首元素
• E getFront() 查看队首元素
• int getSize()
• boolean isEmpty()

使用ArrayQueue implements Queue时，dequeue（）取出队首元素是 O（n）的 时间复杂度，因为每次拿出数组0的元素时，其他数据要向前挪动一位。

使用循环队列可以解决这个问题，也就是添加两个标记front（头），tail（尾）。取出队首元素时，改变front和taiil位置使得实际存储不需要再进行挪动。

4. LinkedList

• 数据存储在“节点”（Node）中

  class Node{
      E e;
      Node next;
  }
  

  

5. Tree

二分搜索树 （Binary Search Tree）

平衡二叉树 ( Balanced Binary Tree )；红黑树

堆；并查集

线段树；Trie（字典树，前缀树）

5.1 树 Tree

5.1.1 二分搜索树 Balanced Binary Tree

public class BST<E extends Comparable<E>> {
    private class Node {
        public E e;
        public Node left, right;
        public Node(E e) {
            this.e = e;
            left = null;
            right = null;
        }
    }
    private Node root;
    private int size;
}

元素个数。

添加元素。

    // 向二分搜索树中添加新的元素e
    public void add(E e){
        root = add(root, e);
    }
    // 向以node为根的二分搜索树中插入元素e，递归算法
    // 返回插入新节点后二分搜索树的根
    private Node add(Node node, E e){
        if(node == null){
            size ++;
            return new Node(e);
        }
        if(e.compareTo(node.e) < 0)
            node.left = add(node.left, e);
        else if(e.compareTo(node.e) > 0)
            node.right = add(node.right, e);
        return node;
    }

查找是否包含元素。

    // 看二分搜索树中是否包含元素e
    public boolean contains(E e){
        return contains(root, e);
    }
    // 看以node为根的二分搜索树中是否包含元素e, 递归算法
    private boolean contains(Node node, E e){
        if(node == null)
            return false;
        if(e.compareTo(node.e) == 0)
            return true;
        else if(e.compareTo(node.e) < 0)
            return contains(node.left, e);
        else 
            return contains(node.right, e); //e.compareTo(node.e) > 0
    }

遍历：

• 深度（深度优先）遍历： **前preOrder，中inOrder，后序postOrder遍历，中序遍历打印后所有元素就是有序，后序变量会先将当前数下的所有子树打印。**先延树的一支往下遍历最深的树。

  // 二分搜索树的前序遍历
  public void preOrder(){
      preOrder(root);
  }
  
  // 前序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
  private void preOrder(Node node){
      if(node == null)
          return;
  
      System.out.println(node.e);
      preOrder(node.left);
      preOrder(node.right);
  }
  
  // 二分搜索树的中序遍历
  public void inOrder(){
      inOrder(root);
  }
  
  // 中序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
  private void inOrder(Node node){
      if(node == null)
          return;
  
      inOrder(node.left);
      System.out.println(node.e);
      inOrder(node.right);
  }
  
  // 二分搜索树的后序遍历
  public void postOrder(){
      postOrder(root);
  }
  
  // 后序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
  private void postOrder(Node node){
      if(node == null)
          return;
  
      postOrder(node.left);
      postOrder(node.right);
      System.out.println(node.e);
  }
  

  • Non-Recursion-PreOrder ：非递归的前序遍历可以使用栈来实现。

        // 二分搜索树的非递归前序遍历
        public void preOrderNR(){
    
            if(root == null)
                return;
    		//使用栈保存二分
            //获取栈顶元素在将树的右子树和左子树分别压入栈
            Stack<Node> stack = new Stack<>();
            stack.push(root);
            while(!stack.isEmpty()){
                Node cur = stack.pop();
                System.out.println(cur.e);
    
                if(cur.right != null)
                    stack.push(cur.right);
                if(cur.left != null)
                    stack.push(cur.left);
            }
        }
    

• 层序（levelOrder，广度优先）遍历：将树的每一层遍历出来。要使用队列将节点入队，取出是将节点的左右子节点再入队。这样就保证取出的元素一定是一层层获取的。

          // 二分搜索树的层序遍历
      public void levelOrder(){
  
          if(root == null)
              return;
  
          Queue<Node> q = new LinkedList<>();
          q.add(root);
          while(!q.isEmpty()){
              Node cur = q.remove();
              System.out.println(cur.e);
  
              if(cur.left != null)
                  q.add(cur.left);
              if(cur.right != null)
                  q.add(cur.right);
          }
      }
  

• 选择深度还是广度在遍历效果都是一样的，但是进行搜索就会不同。如果结果在右子树，那么使用深度需要很久才能找到对应的，这就适合使用广度遍历，所以使用哪个遍历跟搜索策略有关。

删除节点：

• 删除最小节点

  // 返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点
  private Node minimum(Node node){
      if(node.left == null)
          return node;
      return minimum(node.left);
  }
  // 从二分搜索树中删除最小值所在节点, 返回最小值
  public E removeMin(){
      E ret = minimum();
      root = removeMin(root);
      return ret;
  }
  
  // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点
  // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
  private Node removeMin(Node node){
  
      if(node.left == null){
          Node rightNode = node.right;
          node.right = null;
          size --;
          return rightNode;
      }
  
      node.left = removeMin(node.left);
      return node;
  }
  

• 删除最大节点

  // 返回以node为根的二分搜索树的最大值所在的节点
  private Node maximum(Node node){
      if(node.right == null)
          return node;
  
      return maximum(node.right);
  }    
  // 从二分搜索树中删除最大值所在节点
  public E removeMax(){
      E ret = maximum();
      root = removeMax(root);
      return ret;
  }
  
  // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点
  // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
  private Node removeMax(Node node){
  
      if(node.right == null){
          Node leftNode = node.left;
          node.left = null;
          size --;
          return leftNode;
      }
  
      node.right = removeMax(node.right);
      return node;
  }
  

• 删除任意节点

  • 如果删除节点左子树为空

  • 如果删除节点右子树为空

  • 如果删除节点左右子树都不为空

    1960年Hibbard提出-Hibbard Deletion:

  // 从二分搜索树中删除元素为e的节点
  public void remove(E e){
      root = remove(root, e);
  }
  
  // 删除掉以node为根的二分搜索树中值为e的节点, 递归算法
  // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
  private Node remove(Node node, E e){
  
      if( node == null )
          return null;
  
      if( e.compareTo(node.e) < 0 ){
          node.left = remove(node.left , e);
          return node;
      }
      else if(e.compareTo(node.e) > 0 ){
          node.right = remove(node.right, e);
          return node;
      }
      else{   // e.compareTo(node.e) == 0
  
          // 待删除节点左子树为空的情况
          if(node.left == null){
              Node rightNode = node.right;
              node.right = null;
              size --;
              return rightNode;
          }
  
          // 待删除节点右子树为空的情况
          if(node.right == null){
              Node leftNode = node.left;
              node.left = null;
              size --;
              return leftNode;565 
          // 待删除节点左右子树均不为空的情况
  
          // 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
          // 用这个节点顶替待删除节点的位置
          Node successor = minimum(node.right);
          successor.right = removeMin(node.right);
          successor.left = node.left;
  
          node.left = node.right = null;
  
          return successor;
      }
  }
  

5.1.2 平衡二叉树

AVL树：有树的发明人G.M.Adelson-Velsky和E.m.Landis名字的首字母组成。对于任意一个节点，左右子树的高度差不能超过1。

向y的左子树插入元素，导致y.factory>1,而x，z都还是AVL树

插入前

y.factory = getBalanceFactor(node) = getHeight(x) - getHeight(T4)=1

插入后

y.factory = getBalanceFactor(node) = getHeight(x) - getHeight(T4)>1

结论：插入后x的高度要变大1，但x的平衡因子还要满足高度差不大于1，高度不变的情况都不会导致平衡因子的变化

插入前		插入后
x.factory=-1（×）	向z添加元素，z的高度不变（×）
	向z添加元素，z的高度+1	x.factory=0，x的高度不会变化（×）
	向T3添加元素，T3的高度不变（×）
	向T3添加元素，T3的高度+1	x.factory=-2，x的平衡因子>2，不满足条件（×）
x.factory=0	向z添加元素，z的高度不变（×）
	向z添加元素，z的高度+1	x.factory=1，x.hight+1(✔)
	向T3添加元素，T3的高度不变（×）
	向T3添加元素，T3的高度+1	x.factory=-1,x.hight+1(✔)
x.factory=1（×）	向z添加元素，z的高度不变（×）
	向z添加元素，z的高度+1	x.factory=2，x的平衡因子>2，不满足条件（×）
	向T3添加元素，T3的高度不变（×）
	向T3添加元素，T3的高度+1	x.factory=0，x的高度不会变化（×）

5.1.3 2-3树

​ 2-3树和红黑树是等价的。理解了2-3树对理解B类树也有很大帮助。

一个节点可以存放一个（正常树节点）或着两个元素（左边比右边小，有三个引用指向比两个元素小，在两个元素中间和比两个元素大的节点）

2-3树添加元素永远不会添加到一个为空的位置，会添加到最后一个叶子节点上。

如果添加的节点变成了四节点，会将四节点变成二节点。

1. 如果添加元素插入2-节点

   

2. 如果添加元素插入3-节点

   1. 如果3-节点没有父节点

      

   2. 如果3-节点父节点是2-节点

      

      

   3. 如果3-节点父节点是3-节点

      

      

例如：

1. 2-3树为空的时候添加一个节点42

2. 再添加一个节点37，会和之前的节点融合

​ 3. 添加一个节点12，会先和37，42组成三节点，然后拆成一个子树。

4. 添加一个节点18

   

5. 添加一个节点6

   

6. 添加一个节点5

   

5.1.4 红黑树

红黑树和2-3树等价，将3-节点中左边的元素定义为红节点，将右边的元素定义为黑色的节点。

使用二分搜索树来定义三节点。

左倾红黑树：

红黑树的性质

1. 每个节点或者是红色或者是黑色。
2. 根节点是黑色节点。
3. 每一个叶子节点（最后的空节点）是黑色的。空树本身也是红黑树，此时节点也是黑色的。
4. 如果一个节点是红色的，那么他的孩子节点都是黑色的。
5. 从任意一个节点到叶子节点，经过的黑色节点个数是一样的。（红黑树是保持“黑平衡”的二叉树，红黑树不是完全平衡二叉树，最大高度：2logn）

红黑树的时间复杂度

对红黑树的增删改查的时间复杂度：O(logn)

• 添加元素

  

红黑树相关问题

Splay Tree （伸展树）：另一种统计性能优秀的数结构。

Splay Tree应用了局部性原理：刚被访问的内容下次高概率再次被访问。

java.util中的TreeMap和TreeSet基于红黑树。

算法导论中红黑树有不同的实现。

5.2 树相关的其它数据结构

5.2.1 堆Binary Heap 和优先队列 PriorityQueue

• 队列

  普通队列： 先进先出，后进后出

  优先队列 PriorityQueue：出队顺序和入队顺序无关，和优先级有关

  广义队列：栈也可以理解为一个队列

  

• 堆

  二叉堆 Binary Heap

  1. 二叉堆是完全二叉树（子节点都在同一层）

  2. 堆中每个父节点都大于其子节点（最大堆，如果父节点小于子节点就是最小堆）

  3. 可以使用数组存放堆

     • 如果起始位从下标1开始：

       下标n对应的父节点下标 parent（n）= n/2

       下标n对应的左子树节点下标 leftChild（n）=2n

       下标n对应的右子树节点下标 rightChild（n）=2n+1

     • 如果起始位从下标0开始：

       下标n对应的父节点下标 parent（n）= （n-1）/2

       下标n对应的左子树节点下标 leftChild（n）=2n+1

       下标n对应的右子树节点下标 rightChild（n）=2n+2

  

  添加元素 sift up（上浮）

  

  取出元素 extract sift down （只取出堆顶元素）

  

  

  replace：取出最大元素后，放入一个新元素

  ​ 实现 1. 先extractMax，在add，两次O(logn)操作

  ​ 2. 直接将堆顶元素替换后Sift Down ，一次O(logn)操作

  heapify：将任意数组整理成堆的形状

  问题：在N个元素中选出前M个元素

  ​ 时间复杂度：

  ​ 排序：NlogN

  ​ 使用优先队列：NlogM

  使用优先队列，维护当前看到的前M个元素（需要使用最小堆或者定义元素值越小优先级越高（重写CompareTo方法））

  问题： 获取数组N出现频率最高的前M个元素
  java的PriorityQueue是最小堆，先将数组N存入TreeMap中（Object为元素，Integer是频率），使用Lambda表达式重写PriorityQueue对列中的Comparator比较器。维护大小为M的优先队列，插入Map，这样获得的优先队列就为频率最高的前M个元素。

  其他堆：

  

  index heap 索引堆

  二项堆

  斐波那契堆

5.2.2 线段树 （区间树） Segment Tree

Segment Tree：线段树不是完全二叉树，是平衡二叉树，堆也是平衡二叉树（数的最深和最浅之差小于1）

线段树经典问题：

​ 区间染色问题。一段墙进行染色（每次颜色可以覆盖上次的颜色），m次操作后我们可以在[i,j]区间内看到多少种颜色？

	使用数组	使用线段树
染色操作（更新区间）	O（n）	O（logn）
查询操作（查询区间）	O（n）	O（logn）

​ 基于一段区间（区间内数据在不停变化）的统计查询

2018年注册用户到现在（时间不停变化，用户也在消费）为止消费最高的用户？消费最少的用户？学习时间最长的用户？某个空间中天体总量（天体会运动或爆炸）？

如果使用数组存储线段树（知道某个节点元素在数组中的下标，可以计算出节点的父节点和左右子节点下标，从而找到对应元素），如果区间有n个元素，数组表示这个线段树需要4n个元素空间。（我们不考虑添加元素，即区间固定，使用4n的静态空间即可。）

区间相关问题RMQ（Range Minimun Query）解决：

​ 有的也可以使用树状数组Binary Index Tree这个数据结构解决。

5.2.3 字典树（前缀树，n叉树）Trie

Trie（前缀树）：提高字符串查询效率

压缩字典树 Compressed Trie

三分搜索树 Ternary Search Trie 每个节点只有三个孩子，大于等于小于的三个节点。

还有一种数据结构：后缀树。

更多字符串问题：

子串查询：经典算法（KMP，Boyer-Moore，Rabin-Karp）

文件压缩，模式匹配（正则表达式），编译原理（代码也是字符串，进行编译）

5.2.4 并查集 Union Find

并查集 Union Find可以非常高效的解决网络中节点连接状态的问题。

网络中节点的连接状态：

• 网络是一个抽象的概念，如：用户之间形成的网络
• 数学中的集合类的实现

两个节点的连接问题和路径问题的区别：

• 连接问题比路径问题的答案跟少。
• 比如堆NLogM和二分搜索树NLogN。

主要有以下方法

union(p,q)：合并p对应的元素和q对应的元素
isConnectioned(p,q)：查询是否可连接

public interface UnionFind{
    int getSize();
    //p和q是对应合并的数组元素对应的下标
    boolean isConnected(int p, int q);
    void unionElements(int p, int );
}

基于树高度（rank）的优化：控制链表深度，每次将节点深度小的集合合并到深度高的集合中的根节点上。为什么叫rank呢？因为当进行了路径压缩后，高度就会变化，但是我们并不需要维护高度，路径压缩后，两个节点对应的rank（范围）对比大致是一样的，我们只要求元素是否可关联，不需要精确维护高度信息，所以被称为rank优化。

Path Compression（路径压缩）

路径压缩方法一：在find查找时，将当前节点的父节点指向父节点的父节点。

parent[p] = parent[parent[p]]

路径压缩方法二：在find查找时，将当前节点的所有节点都直接指向根节点。

6. Set和Map

集合和映射（或称为字典）是高层数据结构（队列和栈也是，我们设计好这些数据结构的接口，使用底层数据结构实现。底层可以用数组，链表或树实现。）

7. 哈希表

哈希表充分体现了算法设计领域的经典思想：空间换时间。

哈希表的两个需要解决的问题：

1. 哈希函数：对一个键值对象，将键通过一个函数转化为索引，这个函数就是哈希函数。键通过哈希函数得到的索引分布越均匀越好。

2. 哈希冲突：当多个键经过哈希函数得到的索引一样时，就产生了哈希冲突。

1. 哈希函数设计

1. 整数

   小范围正整数直接使用

   小范围负整数进行偏移 如：-100 ~ 100 >> 0 ~ 200

   大整数

   如身份证号，通常做法：取模 比如取大整数后四位 mod 10000，取模时摸一个素数可以使得得到的索引分布越均匀。

   

   图片来源: http://planetmath.org/goodhashtableprimes

2. 浮点型

   在计算机中都是32或64位的二进制表示，只不过计算机解析成了浮点数，我们可以将这个表示浮点的二进制直接当做整型处理。

3. 字符串

   可以将字符串转成整形处理

   

   

   int hash = 0;
   for (int i = 0; i < s.length; i++) {
       hash = (hash * B + s.charAt(i)) % M;
   

   复合类型

   

   哈希函数设计原则：

   • 一致性：如果a == b，则hash(a) == hash(b)
   • 高效性：计算高效简洁
   • 均匀性：哈希值均匀分布

4. java中提供了hashCode

2. 哈希冲突

链地址法 Seperate Chaining 分离链

M要变成动态变化，当n变大时，m也变大，重构hashTable。

平均每个地址承载的元素多过一定的程度，进行扩容：

​ N / M >= upperTol (tolerance容忍，公差) upperTol = 10

当 N / M < lowerTol 时进行缩容。 lowerTol = 2

哈希表：均摊复杂度为O(1)

相对于树，牺牲了：顺序性

更多哈希冲突的处理方法：

我们上面用的是封闭地址法: Seperate Chaining

开发地址法：Open Addressing

再哈希法：Rehashing

Coalesced Hashing ：综合了Seperate Chaining 和 Open Addressing

8.总结

书籍

1. 算法4 （Algorithms）

2. 算法导论