算法笔记9.4 二叉查找树 (BST)

9.4.1 二叉查找树的定义

定义结构：

struct node{
	int data;
	node *lchild,*rchild;	
};

node* newNode(int x){
	node* Node=new node;
	Node->data=x;
	Node->lchild=Node->rchild=NULL;
	return Node;
}

 

1.查找操作

//search函数查找二叉查找树中数据域为x的结点
void search(node* root,int x){
	if(root==NULL){
		cout<<"查找失败!"<data){
		cout<data<data){//比根结点小 在左子树
		search(root->lchild,x);
	}else{//比根结点大 在右子树
		search(root->rchild,x);
	}
}

 

2.插入操作

//插入一个数据域为x的新结点  (注意参数root要加引用&)
void insert(node* &root,int x){
	if(root==NULL){//空树，说明查找失败，也即插入位置
		root=newNode(x);
		return;
	}
	if(x==root->data) return;//结点已经存在 不需要插入(二叉查找树元素一定不会重复)
	else if(xdata) insert(root->lchild,x);
	else insert(root->rchild,x);
}

 

3.二叉树的建立

//二叉查找树的建立  直接插入即可
//注意相同数字 插入顺序不同 生成的二叉查找树也可能不同
node* Create(int data[],int n){
	node* root=NULL;
	for(int i=0;i

 

4.二叉查找树的删除（难点）

//二叉查找树的删除  难点
//寻找以root为根结点的树中的最大权值结点
node* findMax(node* root){
	while(root->rchild!=NULL) root=root->rchild;//不断往右 直到没有右孩子 就是权值最大的结点
	return root;
}

//寻找以root为根结点的树中的最小权值结点
node* findMin(node* root){
	while(root->lchild!=NULL) root=root->lchild;//不断往左 直到没有左孩子 就是权值最小的结点
	return root;
}

 

//删除以root为根结点的树中权值为x的结点
void deleteNode(node* &root,int x){
	if(root==NULL) return;//能走到死胡同 说明不存在权值为x的结点
	if(root->data==x){
		if(root->lchild==NULL&&root->rchild==NULL){//叶子结点 直接删除
			root=NULL;
		}else if(root->lchild!=NULL){
			node* pre=findMax(root->lchild);
			root->data=pre->data;//用前驱覆盖root
			deleteNode(root->lchild,pre->data);//左子树中删除前驱
		}else{
			node* next=findMin(root->rchild);
			root->data=next->data;//用前驱覆盖root
			deleteNode(root->rchild,next->data);//左子树中删除前驱
		}
	}else if(root->data>x){
		deleteNode(root->lchild,x);//在左子树中删除x
	}else{
		deleteNode(root->rchild,x);//在右子树中删除x
	}
}

 

9.4.3 二叉查找树的性质

 

代码总结：

#include
using namespace std;

struct node{
	int data;
	node *lchild,*rchild;	
};

node* newNode(int x){
	node* Node=new node;
	Node->data=x;
	Node->lchild=Node->rchild=NULL;
	return Node;
}

//search函数查找二叉查找树中数据域为x的结点
void search(node* root,int x){
	if(root==NULL){
		cout<<"查找失败!"<data){
		cout<data<data){//比根结点小 在左子树
		search(root->lchild,x);
	}else{//比根结点大 在右子树
		search(root->rchild,x);
	}
}

//插入一个数据域为x的新结点  (注意参数root要加引用&)
void insert(node* &root,int x){
	if(root==NULL){//空树，说明查找失败，也即插入位置
		root=newNode(x);
		return;
	}
	if(x==root->data) return;//结点已经存在 不需要插入(二叉查找树元素一定不会重复)
	else if(xdata) insert(root->lchild,x);
	else insert(root->rchild,x);
}

//二叉查找树的建立  直接插入即可
//注意相同数字 插入顺序不同 生成的二叉查找树也可能不同
node* Create(int data[],int n){
	node* root=NULL;
	for(int i=0;irchild!=NULL) root=root->rchild;//不断往右 直到没有右孩子 就是权值最大的结点
	return root;
}

//寻找以root为根结点的树中的最小权值结点
node* findMin(node* root){
	while(root->lchild!=NULL) root=root->lchild;//不断往左 直到没有左孩子 就是权值最小的结点
	return root;
}

//删除以root为根结点的树中权值为x的结点
void deleteNode(node* &root,int x){
	if(root==NULL) return;//能走到死胡同 说明不存在权值为x的结点
	if(root->data==x){
		if(root->lchild==NULL&&root->rchild==NULL){//叶子结点 直接删除
			root=NULL;
		}else if(root->lchild!=NULL){
			node* pre=findMax(root->lchild);
			root->data=pre->data;//用前驱覆盖root
			deleteNode(root->lchild,pre->data);//左子树中删除前驱
		}else{
			node* next=findMin(root->rchild);
			root->data=next->data;//用前驱覆盖root
			deleteNode(root->rchild,next->data);//左子树中删除前驱
		}
	}else if(root->data>x){
		deleteNode(root->lchild,x);//在左子树中删除x
	}else{
		deleteNode(root->rchild,x);//在右子树中删除x
	}
}

void preorder(node* root){
	if(root==NULL) return;
	cout<data<<" ";
	preorder(root->lchild);
	preorder(root->rchild);
}

int main(){
	freopen("input.txt","r",stdin);
	const int N=8;
	int a[8]={3,4,8,7,1,2,10,23};
	node* root=Create(a,8);
	preorder(root);
	cout<