是否二叉搜索树（25 分）

习题4.3 是否二叉搜索树（25 分）

本题要求实现函数，判断给定二叉树是否二叉搜索树。

函数接口定义：

bool IsBST ( BinTree T );

其中BinTree结构定义如下：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

函数IsBST须判断给定的T是否二叉搜索树，即满足如下定义的二叉树：

定义：一个二叉搜索树是一棵二叉树，它可以为空。如果不为空，它将满足以下性质：

• 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
• 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
• 左、右子树都是二叉搜索树。

如果T是二叉搜索树，则函数返回true，否则返回false。

裁判测试程序样例：

#include 
#include 

typedef enum { false, true } bool;
typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

BinTree BuildTree(); /* 由裁判实现，细节不表 */
bool IsBST ( BinTree T );

int main()
{
    BinTree T;

    T = BuildTree();
    if ( IsBST(T) ) printf("Yes\n");
    else printf("No\n");

    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例1：如下图

输出样例1：

Yes

输入样例2：如下图

输出样例2：

No

作者: DS课程组

单位: 浙江大学

时间限制: 400ms

内存限制: 64MB

代码长度限制: 16KB

 

 

折腾了很久，写出如下代码。

bool IsBST ( BinTree T ){
    if((!T)||(!T->Left)&&(!T->Right)) return true;
    else if(!(IsBST(T->Left))&&(IsBST(T->Right))) return false;
    else if(!(T->Left?T->Data>T->Left->Data:1)&&(T->Right?T->DataRight->Data:1)) return false;
    else {
      BinTree TLeft, TRight;
      if(T->Left) {
        TLeft = T->Left;
        while(TLeft->Right) TLeft = TLeft->Right;
      }
      if(T->Right){
        TRight = T->Right;
        while(TRight->Left) TRight= TRight->Left;
      }
      
      return (T->Left?(T->Data>TLeft->Data):1)&&(T->Right?(T->DataData):1);
    }
}

需要注意的一些测试点：

空树是二叉搜索树；只有一个节点的树也是二叉搜索树；

左右子树至少有一个非空，先判定左右子树是否都为二叉搜索树（递归），如果该条件不满足肯定不是；

左右子树都是二叉搜索树。假如左子树或右子树为空，则该端不用考虑，逻辑为1即可；如果非空，找到左子树的最右节点和右子树最左节点。要求左子树最右节点数值<根节点数值<右子树最左节点数值。注意如果有一边的子树为空，就不能对T->Left或者T->赋值了，否则会段错误