牛客多校第五场 D.inv（贪心）

牛客多校第五场 D.inv（贪心）

 

参考：https://blog.csdn.net/SunMoonVocano/article/details/81386795

 

题意:

给定一个【1，n】里所有偶数的排列，b，其中n为偶数，现在有数组a = 【1，3，5，7，....n-1】，现在要求归并a，b使得逆序对数量最少。

 

很显然可以发现，奇数从小到大依次放，奇数之间不会产生逆序数。所以我先计算出偶数的逆序对数，然后插入奇数，对结果ans进行修改。

 

例如    8 6 4 2

我们考虑每个奇数如何放置。

对于7来说，我们考虑比7大的数，那么就只有8一个，如果我们把7放在8前面，那么7将不会与比她大的数产生逆序。

可是我们还要考虑她和比她小的数产生逆序，那么考虑8的后面，若有比7小的数，那么逆序++，并且由7产生的逆序最多有一个，因为我们总可以把7放在最后。

现在考虑5，比5大的数就有两个了，那么由5产生的逆序最多为两个。我们考虑 8 6 的后面，如果没有比5小的数，可以把5放在8，6前面，逆序为0，若果有一个逆序为1，否则取最多2.

由上面的分析可以看出，对于每个奇数，我们考虑比她大的偶数的个数假设为x，那么该奇数最多产生x对逆序，如果，比他大的数可以向后匹配比这个奇数小的数，假设可以匹配出y对来，那么该奇数逆序的贡献为min(x,y);

对于 8 6 4 2 来说考虑5    （8，4），（6，2） 两对，8，6有两个，故而 x=y=2；

那么如何统一计算结果呢？？？？

如果单单考虑5， 遇到8>5 我们可以先存起来,6>5存起来，4<5 取出来8凑一对，2<5取出6凑一对。

设最终逆序为ans = 0；

若统一考虑所有情况。我们可以考虑优先队列来存，

8入队              8 并不小于对中最大值继续

6入队              6 < 8 考虑（8，6）这个对可以使7的逆序加一      ans++

                       又因为对于7来说8只能向后匹配一次已经用了，可是对于小于6的数来说（8，6）的匹配对他们没有任何影响，那                         8 该何去何从 ？ 很简单，只要扔掉8，加入一个6就好了，6 肯定不会对7的结果产生影响了，但是可以对剩下的                           产生影响。

                       此时队列就有 6 6，两个6

4入队             4 < 6 一个6出队5这个逆序加一    ans++;

2入队             2 < 6 一个6出队3，5逆序加一     ans+=2;

 

#include

using namespace std;

const int maxn = 1e6+7;

int a[maxn],tree[maxn];

int n;

int lowbit(int x)

{

    return x&(-x);

}

void add(int x,int v)

{

    for(;x <= n; x+=lowbit(x))

        tree[x]+=v;

}

int sum(int x)

{

    int ans = 0;

    for(;x >= 1; x-=lowbit(x))

        ans+=tree[x];

    return ans;

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i = 0; i < n/2; i++)

    {

        scanf("%d",&a[i]),a[i]/=2;

    }

    long long ans = 0;

    for(int i = 0; i < n/2; i++)

    {

        ans+=i-sum(a[i]),add(a[i],1);

    }

    priority_queuepq;

    for(int i = 0; i < n/2; i++)

    {

        pq.push(a[i]);

        if(pq.top() > a[i])

        {

            ans += pq.top()-a[i];

            pq.pop();

            pq.push(a[i]);            

        }

    }

    cout << ans <

    return 0;

}