最短路径问题【SSL 1613】

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题目

• Description

平面上有n个点(N<=100)，每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点直线的距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

• Input

输入文件short.in，共有n+m+3行，其中：
第一行为一个整数n。
第2行到第n+1行（共n行），每行的两个整数x和y，描述一个点的坐标(以一个空格隔开)。
第n+2行为一个整数m，表示图中的连线个数。
此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数I,j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。
最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

• Output

输出文件short.out仅一行，一个实数(保留两位小数)，表示从S到T的最短路径的长度。

• Sample Input
  5
  0 0
  2 0
  2 2
  0 2
  3 1
  5
  1 2
  1 3
  1 4
  2 5
  3 5
  1 5

• Sample Output
  3.41

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解题思路

**> 这是一道最短路径问题。

Floyd算法（Floyd算法又称为插点法，是一种用于寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法）
Dijkstra算法（Dijkstra算法是解决从网络中任一顶点（源点）出发，求它到其他各顶点（终点）的最短路径问题（或称单源点最短路径问题）。其实Dijkstra算法就是标号法）
**

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代码（1）【Floyd】

#include
#include
#include
using namespace std; 
int a[101][3];
double f[101][101]; 
int n,i,j,k,x,y,m,s,e;
int main()
{
    scanf("%d",&n); 
    for (int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d%d",&a[i][1],&a[i][2]); 
    scanf("%d",&m); 
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y); 
        f[y][x]=f[x][y]=sqrt(pow(double(a[x][1]-a[y][1]),2)+pow(double(a[x][2]-a[y][2]),2));
    }//预处理
    scanf("%d%d",&s,&e); 
    for (k=1;k<=n;k++)
     for (i=1;i<=n;i++)
      for (j=1;j<=n;j++)
       if ((i!=j)&&(i!=k)&&(j!=k)&&(f[i][k]+f[k][j]printf("%.2lf\n",f[s][e]); //注意是小数
    return 0; 
}

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代码（2）【Dijkstra】

#include
#include
#include
#include
using namespace std; 
int a[101][3];
double c[101],f[101][101];
bool b[101]; 
int n,i,j,k,x,y,m,s,e; 
double minl; 
double maxx=1e30; 
int main()
{
    scanf("%d",&n); 
    for (i=1;i<=n;i++)
     cin>>a[i][1]>>a[i][2]; 
    for (i=1;i<=n;i++)
     for (j=1;j<=n;j++)
      f[i][j]=maxx; 
    cin>>m; 
    for (i=1;i<=m;i++)
     {
        cin>>x>>y; 
        f[x][y]=f[y][x]=sqrt(pow(double(a[x][1]-a[y][1]),2)+pow(double(a[x][2]-a[y][2]),2));
     }//预处理
    cin>>s>>e; 
    for (i=1;i<=n;i++)
     c[i]=f[s][i]; 
    memset(b,false,sizeof(b)); 
    b[s]=true; 
    c[s]=0; 
    for (i=1;i<=n-1;i++)
    {
        minl=maxx; 
        k=0; 
        for (j=1;j<=n;j++)
         if ((!b[j])&&(c[j]//记录每次的最小值
            k=j; //记录最小的结点
         }
        if (k==0) break; //当前结点已经没有周围结点了
        b[k]=true; //把新的结点归入集合里
        for (j=1;j<=n;j++)
         if (c[k]+f[k][j]//当加入了新的一个点后，更新目前最短路径集合与其它点的距离
    }
    printf("%.2lf\n",c[e]); 
    return 0; 
}