LeetCode 买卖股票的最佳时机含手续费(动态规划)

给定一个整数数组 prices,其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ;非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易,但是你每次交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。
示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.

思路分析: 对于第i天,可能此时有股票也可能没有股票。

如果第i天没有股票,可能是由于第i - 1天没有股票,也可能是第i天卖出股票(蛋试第i - 1天需要有股票)
如果第i天有股票,可能是由于第i - 1有股票,也可能是第i天买入股票(蛋试第i - 1天需要确保没有股票)

所以使用两个dp数组,dpNoStock[i]代表的是第i天没有股票,可获得的最大价值,dpHoldStock[i]代表的是第i天拥有一张股票,可获得的最大价值,进行动态规划。

class Solution {
public:
	int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
		int pricesSize = prices.size();
		//dpNoStock[i]代表的是第i天没有股票,可获得的最大价值
		//dpHoldStock[i]代表的是第i天拥有一张股票,可获得的最大价值
		vector<int> dpNoStock(pricesSize, 0), dpHoldStock(pricesSize, 0);
		//初始化第0天
		dpNoStock[0] = 0;
		dpHoldStock[0] = -prices[0] - fee;//第0天买入股票
		for (int i = 1; i < pricesSize; ++i) {
			//第i天没有股票,可能是由于第i - 1天没有股票,也可能是第i天卖出股票(蛋试第i - 1天需要有股票)
			dpNoStock[i] = max(dpNoStock[i - 1], dpHoldStock[i - 1] + prices[i]);
			//第i天有股票,可能是由于第i - 1有股票,也可能是第i天买入股票(蛋试第i - 1天需要确保没有股票)
			dpHoldStock[i] = max(dpHoldStock[i - 1], dpNoStock[i - 1] - prices[i] - fee);
		}
		return dpNoStock[pricesSize - 1];
	}
};

LeetCode 买卖股票的最佳时机含手续费(动态规划)_第1张图片
方法二:hold是指第i天持有股票,unhold是指第i天不持有股票。(其实就是动态规划的递推版,由上面的状态转移方程可知,第i天只与第i - 1天有关)

class Solution {
public:
	int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int pricesSize = prices.size();
		int hold = -prices[0], unhold = 0;//初始化第0天
		for (int i = 1; i < pricesSize; ++i) {
            //第i天没有股票,可能是由于第i - 1天没有股票,也可能是第i天卖出股票(蛋试第i - 1天需要有股票)
			unhold = max(unhold, hold + prices[i] - fee);//手续费最后卖出的时候再计算(因为可能存在连续的买、卖)
            //第i天有股票,可能是由于第i - 1有股票,也可能是第i天买入股票(蛋试第i - 1天需要确保没有股票)
			hold = max(hold, unhold - prices[i]);
		}
		return unhold;
	}
};

LeetCode 买卖股票的最佳时机含手续费(动态规划)_第2张图片

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