LeetCode 买卖股票的最佳时机含手续费（动态规划）

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每次交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。
示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.

思路分析： 对于第i天，可能此时有股票也可能没有股票。

如果第i天没有股票，可能是由于第i - 1天没有股票，也可能是第i天卖出股票（蛋试第i - 1天需要有股票）
如果第i天有股票，可能是由于第i - 1有股票，也可能是第i天买入股票（蛋试第i - 1天需要确保没有股票）

所以使用两个dp数组，dpNoStock[i]代表的是第i天没有股票，可获得的最大价值，dpHoldStock[i]代表的是第i天拥有一张股票，可获得的最大价值，进行动态规划。

class Solution {
public:
	int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
		int pricesSize = prices.size();
		//dpNoStock[i]代表的是第i天没有股票，可获得的最大价值
		//dpHoldStock[i]代表的是第i天拥有一张股票，可获得的最大价值
		vector<int> dpNoStock(pricesSize, 0), dpHoldStock(pricesSize, 0);
		//初始化第0天
		dpNoStock[0] = 0;
		dpHoldStock[0] = -prices[0] - fee;//第0天买入股票
		for (int i = 1; i < pricesSize; ++i) {
			//第i天没有股票，可能是由于第i - 1天没有股票，也可能是第i天卖出股票（蛋试第i - 1天需要有股票）
			dpNoStock[i] = max(dpNoStock[i - 1], dpHoldStock[i - 1] + prices[i]);
			//第i天有股票，可能是由于第i - 1有股票，也可能是第i天买入股票（蛋试第i - 1天需要确保没有股票）
			dpHoldStock[i] = max(dpHoldStock[i - 1], dpNoStock[i - 1] - prices[i] - fee);
		}
		return dpNoStock[pricesSize - 1];
	}
};

方法二：hold是指第i天持有股票，unhold是指第i天不持有股票。（其实就是动态规划的递推版，由上面的状态转移方程可知，第i天只与第i - 1天有关）

class Solution {
public:
	int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int pricesSize = prices.size();
		int hold = -prices[0], unhold = 0;//初始化第0天
		for (int i = 1; i < pricesSize; ++i) {
            //第i天没有股票，可能是由于第i - 1天没有股票，也可能是第i天卖出股票（蛋试第i - 1天需要有股票）
			unhold = max(unhold, hold + prices[i] - fee);//手续费最后卖出的时候再计算（因为可能存在连续的买、卖）
            //第i天有股票，可能是由于第i - 1有股票，也可能是第i天买入股票（蛋试第i - 1天需要确保没有股票）
			hold = max(hold, unhold - prices[i]);
		}
		return unhold;
	}
};