【数据结构】二叉树基本代码总结

1. 基本性质

1. 双亲为 a_i ,左孩子为 a_2i ,右孩子为 a_2i+1
2. 孩子为 a_i ,双亲为 a_(i-1)/2
3. 第 i 层上最多有 2ⁱ 个节点
4. 深度为 k 的树最多有 2^k+1-1 个节点
5. 节点数为 n 的完全二叉树深度为 [log₂n]
6. 满二叉树 (完美二叉树) 一定是 完全二叉树，但后者不一定是前者

2. 存储方式及基本结构

1. 顺序存储

以数组的形式存储，数组下标即二叉树下标，数组内容即二叉树的内容

2. 链式存储

//基本结构(含默认构造)
template <class T>
struct BTnode {
	T data;
	BTnode* left, * right;
	BTnode(const T& item = T(), BTnode* lptr = NULL, BTnode* rptr = NULL) :data(item), left(lptr), right(rptr) {}
};

//建立二叉树
template <class T>
BTnode<T>* GetBtnode(const T& item, BTnode<T>* lp = NULL, BTnode<T>* rp = NULL)
{
	BTnode<T>* p;
	p = new BTnode<T>(item, lp, rp);
	if (p == NULL)
	{
		cerr << "Memory allocation failure!" << endl;
		exit(1);
	}
	cout << "GetBtnode called!" << endl;
	return p;
}

注意：
当 建立二叉树函数

1. 是类模板中的成员时: 左右子树可以直接指向NULL
2. 是函数模板时: 不可以直接指向NULL，必须建一个声明了T的种类的节点nullp，节点内容为NULL

//类模板中的成员时
   //法一：
    BTnode<char>* nullp = NULL;
	BTnode<char>* c = GetBtnode('C', f, nullp); //合法
   //法二：
	BTnode<char>* b = GetBtnode('B', NULL, NULL); //合法
//函数模板时
   //法一：
    BTnode<char>* nullp = NULL;
	BTnode<char>* c = GetBtnode('C', f, nullp); //合法
   //法二：
	BTnode<char>* b = GetBtnode('B', NULL, NULL); //非法

3. 层次遍历、顺序转链式非递归及垂直输出

1. 层次遍历法一

队列 先入队 删除和访问作为循环

//层次遍历法一
template <class T>
void Level(const BTnode<T>* t)
{
	if (t == NULL)
		return;
	queue <const BTnode<T>*> Q;
	Q.push(t);
	while (!Q.empty())
	{
		t = Q.front();
		Q.pop();
		cout << t->data;
		if (t->left)
			Q.push(t->left);
		if (t->right)
			Q.push(t->right);
	}
	cout<<endl;

2. 层次遍历法二

队列 先访问和入队 出队作为循环

//层次遍历法二
template <class T>
void Level(const BTnode<T>* t)
{
	if (t == NULL)
		return;
	queue <const BTnode<T>*> Q;
	cout << t->data;
	Q.push(t);
	while (!Q.empty())
	{
		t = Q.front();
		Q.pop();
		if (t->left)
		{
			cout << t->left->data;
			Q.push(t->left);
		}
		if (t->right)
		{
			cout << t->right->data;
			Q.push(t->right);
		}
	}
	cout << endl;
}

3. 顺序转链式非递归

对比层次遍历法二
队列 先访建和入队 出队和+1/2作为循环

//顺序储存转链式储存非递归
template <class T>
BTnode<T>* MakeLinked(const vector<T>& L)
{
	if (L.size() == 0)
		return NULL;
	queue<BTnode<T>*> Q;
	BTnode<T>* parent, * child;
	int n = L.size(),i = 0;
	BTnode<T>* t = GetBtnode(L[0]);
	Q.push(t);
	while (!Q.empty())
	{
		parent = Q.front();
		Q.pop();
		if (2 * i + 1 < n && L[2 * i + 1] != T())
		{
			child = GetBtnode(L[2 * i + 1]);
			parent->left = child;
			Q.push(child);
		}
		if (2 * i + 2 < n && L[2 * i + 2] != T())
		{
			child = GetBtnode(L[2 * i + 2]);
			parent->right = child;
			Q.push(child);
		}
		i++;
		while (i < n && L[i] == T())
			i++;
	}
	cout << "MakeLinked(1) called!" << endl;
	return (t);
}

4. 垂直输出

对比层次遍历法一
队列 节点和位置同步 先入队 出队访问和判断作为循环

//垂直输出
struct Loction {
	int xindent, ylevel;
};
void Gotoxy(int x, int y)
{
	static int level = 0, indent = 0;
	if (y == 0)
	{
		indent = 0;
		level = 0;
	}
	if (level != y)
	{
		cout << endl;
		indent = 0;
		level++;
	}
	cout.width(x - indent);
	indent = x;
}

template <class T>
void PrintTree(const BTnode<T>* t, int screenwidth)
{
	if (t == NULL)
		return;
	int level = 0, offset = screenwidth / 2;
	Loction fLoc, cLoc;
	queue<const BTnode<T>*> Q;
	queue<Loction> LQ;
	fLoc.xindent = offset;
	fLoc.ylevel = level;
	Q.push(t);
	LQ.push(fLoc);
	while (!Q.empty())
	{
		t = Q.front();
		Q.pop();
		fLoc = LQ.front();
		LQ.pop();
		Gotoxy(fLoc.xindent, fLoc.ylevel);
		cout << t->data;
		if (fLoc.ylevel != level)
		{
			level++;
			offset = offset / 2;
		}
		if (t->left)
		{
			Q.push(t->left);
			cLoc.ylevel = fLoc.ylevel + 1;
			cLoc.xindent = fLoc.xindent - offset / 2;
			LQ.push(cLoc);
		}
		if (t->right)
		{
			Q.push(t->right);
			cLoc.ylevel = fLoc.ylevel + 1;
			cLoc.xindent = fLoc.xindent + offset / 2;
			LQ.push(cLoc);
		}
	}
	cout << endl;
}

4. 前序遍历的递归非递归及快速排序

1. 前序遍历的递归

//先序遍历的递归
template <class T>
void Preorder(const BTnode<T>* t)
{
	if (t == NULL)
		return;
	cout << t->data;
	if (t->left)
		Preorder(t->left);
	if (t->right)
		Preorder(t->right);
}

2. 前序遍历的非递归

栈
while (t || !S.empty())
{
若t: 访问 右入栈 指左 ；
否则: 出栈 (且取出栈)
}

//前序遍历的非递归
template <class T>
void SimPreorder(const BTnode<T>* t)
{
	if (!t)
		return;
	stack<const BTnode<T>*> S;
	while (t || !S.empty())
	{
		if (t)
		{
			cout << t->data;
			if (t->right)
				S.push(t->right);
			t = t->left;
		}
		else
		{
			t = S.top();
			S.pop();
		}
	}
}

3. 快速排序

左右移 互换 取下标

//快速排序
template <class T>
int Particition(T* pa, int low, int high)
{
	int i = low, j = high;
	T temp = pa[i];
	while (i != j)
	{
		while (i<j && pa[j]>temp)
			j--;
		if (i < j)
			pa[i++] = pa[j];
		while (i < j && pa[i] < temp)
			i++;
		if (i < j)
			pa[j--] = pa[i];
	}
	pa[i] = temp;
	return i;
}

template<class T>
void QuickSoret(T* pa, int low, int high)
{
	if (low > high)
		return;
	int m = Particition(pa, low, high);
	QuickSoret(pa, low, m - 1);
	QuickSoret(pa, m + 1, high);
}
//附加验证
template<class T>
void PrintQuickSoretResout(T* pa, int low, int high)
{
	QuickSoret(pa, low, high);
	for (int k = low; k <= high; k++)
		cout << pa[k] << "  ";
	cout << endl;
}                                                                                

5. 中序遍历的递归非递归及汉诺塔递归算法

1. 中序遍历的递归

//中序遍历的递归
template <class T>
void Inorder(const BTnode<T>* t)
{
	if (!t)
		return;
	if (t->left)
		Inorder(t->left);
	cout << t->data;
	if (t->right)
		Inorder(t->right);
}

2. 中序遍历的非递归

栈
while (t || !S.empty())
{
若t: 入栈 指左
否者: 出栈 访问 指右
}

//中序遍历的非递归
template <class T>
void SimInorder(const BTnode<T>* t)
{
	if (!t)
		return;
	stack<const BTnode<T>*> S;
	while (t || !S.empty())
	{
		if (t)
		{
			S.push(t);
			t = t->left;
		}
		else
		{
			t = S.top();
			S.pop();
			cout << t->data;
			t = t->right;
		}
	}
}

3. 汉诺塔递归算法

对比中序遍历的递归

//汉诺塔递归算法
void Hanoi(int n, char A, char B, char C)
{
	if (n <= 0)
		return;
	if (n > 1)
		Hanoi(n - 1, A, C, B);
	cout << '(' << n << ")," << A << ',' << C << endl;
	if (n > 1)
		Hanoi(n - 1, B, A, C);
}

6. 后序遍历的递归非递归及 深度求解、复制删除和顺转链递归

1. 后序遍历的递归

//后序遍历的递归
template <class T>
void Postorder(const BTnode<T>* t)
{
	if (!t)
		return;
	if (t->left)
		Postorder(t->left);
	if (t->right)
		Postorder(t->right);
	cout << t->data;
}

2. 后序遍历的非递归

栈 节点和tag同步
while (t || !S.empty())
{
若t: 入栈 指左
否则:
{
出栈
若tag为1: 入栈 改1为2 指右
否则: 访问
}
}

//后序遍历的非递归
template <class T>
void SimPostorder(const BTnode<T>* t)
{
	if (!t)
		return;
	int tag;
	const BTnode<T>* temp;
	stack<const BTnode<T>*> S;
	stack<int> tagS;
	while (t || !S.empty())
	{
		if (t)
		{
			S.push(t);  tagS.push(1);
			t = t->left;
		}
		else
		{
			temp = S.top();  tag = tagS.top();
			S.pop();   tagS.pop();
			if (tag == 1)
			{
				S.push(temp);  tagS.push(2);
				t = temp->right;
			}
			else
				cout << temp->data;
		}
	}
}

3. 求二叉树的深度

//求二叉树的深度
template<class T>
int Depth(const BTnode<T>* t)
{
	if (!t)
		return -1;
	int l = Depth(t->left);
	int r = Depth(t->right);
	return (1 + (l > r ? l : r));
}

4. 复制二叉树链表

//复制二叉树链表
template<class T>
BTnode<T>* CopyTree(const BTnode<T>* t)
{
	if (!t)
		return(NULL);
	BTnode<T>* l = CopyTree(t->left);
	BTnode<T>* r = CopyTree(t->right);
	return (GetBtnode(t->data, l, r));
}

5. 删除二叉树链表

//删除二叉树链表
template<class T>
void DeleteTree(const BTnode<T>* t)
{
	if (!t)
		return;
	DeleteTree(t->left);
	DeleteTree(t->right);
	delete t;
	t = NULL;
}

6. 顺序转链式递归

//顺序储存转换为链式的递归
template<class T>
BTnode<T>* MakeLinked(const vector<T>& L, int size, int pos)
{
	if (pos >= size || L[pos] ==T())
		return NULL;
	BTnode<T>* left = MakeLinked(L, size, 2 * pos + 1);
	BTnode<T>* right = MakeLinked(L, size, 2 * pos + 2);
	BTnode<T>* t = GetBtnode(L[pos], left, right);
	return t;
}

7. 中序与其外二者之一结合求真实二叉树

以前序和中序为例
计算相差节点数 左右递归 建首

//先序和中序
template<class T>
BTnode<T>* MakeLinked(const T* pL, const T* iL, int size)
{
	if (size <= 0)
		return NULL;
	BTnode<T>* t, * left, * right;
	const T* rL;
	int k;
	for (rL = iL; rL < iL + size; rL++)
		if (*rL == *pL)
			break;
	k = rL - iL;
	left = MakeLinked(pL + 1,iL, k);
	right = MakeLinked(pL + k + 1,iL + k + 1 , size - k - 1);
	t = GetBtnode(*pL, left, right);
	return(t);
}

上面就是二叉树的一些知识点，如果哪里有错的地方，还望指出。