洛谷 - P2057 [SHOI2007]善意的投票 / [JLOI2010]冠军调查(最大流最小割)

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题目大意:有 n 个人,每个人都有两种意见,且有许多朋友,需要让朋友之间的意见尽可能统一,问最少有多少冲突

题目分析:因为每个人有两种意见,所以分别将其与源点和汇点相连,因为最后可以通过连边从源点到达的点都是位于源点所在的集合,对于汇点同理,所以假设 S -> A ,B -> T,如果 A 和 B 之间存在连边的话,A -> B 的意义是:表示 A 要求 B 与它同立场,反之亦然,如果切断了 S -> A 这条边,表示点 A 选择了集合 T,因此冲突加一,同理切断 B -> T 这条边也是一样,如果切断了 A -> B 这条边,表示 A 与 B 的立场不同,所以冲突加一,所以最后求得的最小割就是冲突的最小值了

又因为点 A 与点 B 本质上是相同的,如果 A 想要求 B 与其同立场,那么 B 也肯定需要要求 A 与其同立场,所以好朋友 A 和 B 之间应该建立双向边

  1. 源点 -> 立场1的点
  2. 好朋友之间的点:A -> B 及 B -> A
  3. 立场2的点 -> 汇点

代码:
 

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=350;
 
struct Edge
{
	int to,w,next;
}edge[N*N];//边数
 
int head[N],cnt;
 
void addedge(int u,int v,int w)
{
	edge[cnt].to=v;
	edge[cnt].w=w;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
	edge[cnt].to=u;
	edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0
	edge[cnt].next=head[v];
	head[v]=cnt++;
}
 
int d[N],now[N];//深度 当前弧优化
 
bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	queueq;
	q.push(s);
	now[s]=head[s];
	d[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].to;
			int w=edge[i].w;
			if(d[v])
				continue;
			if(!w)
				continue;
			d[v]=d[u]+1;
			now[v]=head[v];
			q.push(v);
			if(v==t)
				return true;
		}
	}
	return false;
}
 
int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{
	if(x==t)
		return flow;
	int rest=flow,i;
	for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].to;
		int w=edge[i].w;
		if(w&&d[v]==d[x]+1)
		{
			int k=dinic(v,t,min(rest,w));
			if(!k)
				d[v]=0;
			edge[i].w-=k;
			edge[i^1].w+=k;
			rest-=k;
		}
	}
	now[x]=i;
	return flow-rest;
}
 
void init()
{
    memset(now,0,sizeof(now));
	memset(head,-1,sizeof(head));
	cnt=0;
}
 
int solve(int st,int ed)
{
	int ans=0,flow;
	while(bfs(st,ed))
		while(flow=dinic(st,ed,inf))
			ans+=flow;
	return ans;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	init();
	int n,m,st=N-1,ed=st-1;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int num;
		scanf("%d",&num);
		if(num)
			addedge(st,i,1);
		else
			addedge(i,ed,1);
	}
	while(m--)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		addedge(u,v,1);
		addedge(v,u,1);
	}
	printf("%d\n",solve(st,ed));








    return 0;
}

 

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