香甜的黄油 题解

香甜的黄油

题目

农夫$John$发现做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法：糖。把糖放在一片牧场上，他知道$N$$（1<=N<=500）$只奶牛会过来舔它，这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。当然，他将付出额外的费用在奶牛上。
　　农夫$John$很狡猾。像以前的$Pavlov$，他知道他可以训练这些奶牛，让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。他打算将糖放在那里然后下午发出铃声，以至他可以在晚上挤奶。
　　农夫$John$知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场（一个牧场不一定只有一头牛）。给出各头牛在的牧场和牧场间的路线，找出使所有牛到达的路程和最短的牧场（他将把糖放在那）

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输入

第一行: 三个数：奶牛数$N$，牧场数（2<=$P$<=800），牧场间道路数$C$(1<=$C$<=1450)
第二行到第$N$+1行: 1到$N$头奶牛所在的牧场号
第$N$+2行到第$N$+$C$+1行： 每行有三个数：相连的牧场$A$、$B$，两牧场间距离$D$（1<=$D$<=255），当然,连接是双向的。

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输出

一行 输出奶牛必须行走的最小的距离和

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样例

input
3 4 5
2
3
4
1 2 1
1 3 5
2 3 7
2 4 3
3 4 5

output
8

样例图形

         P2  
P1 @--1--@ C1
    \    |\
     \   | \
      5  7  3
       \ |   \
        \|    \ C3
      C2 @--5--@
         P3    P4

---

解题思路

SPFA
类似于广搜，但可以多次入队，如果队列里有不可重复入队
每次取一个点，修改与它相连的所有点（满足未松弛时修改），当前队列了无当前点，当前点就入队

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代码

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,k,x,y,z,mi=0x7fffffff,t;
int head[10020],p[10020],d[10020],b[10020],f[10020];
struct c{
	int q,to,next;
}a[10200];
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	    scanf("%d",&b[i]);
	for (int i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		t++;
		a[t].q=z;
		a[t].to=x;
		a[t].next=head[y];
		head[y]=t;
		t++;
		a[t].q=z;
		a[t].to=y;
		a[t].next=head[x];
		head[x]=t;  //构建邻接表，无向图
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)  //枚举每个牧场作为目标牧场
	{
		int h=0,t=1;
		memset(p,0,sizeof(p));
		memset(d,0x7f,sizeof(d));
		memset(f,0,sizeof(f));  //数组赋初值
		p[i]=1;
		f[1]=i;
		d[i]=0;
		do{
			h++;
			for (int j=head[f[h]];j;j=a[j].next)
			    if (d[f[h]]+a[j].q<d[a[j].to])  //更新最短到达路径
			    {
			    	d[a[j].to]=d[f[h]]+a[j].q;
			    	if (p[a[j].to]==0)  //没有入队
			    	{
			    		t++;
			    		f[t]=a[j].to;
			    		p[a[j].to]=1;
			    	}
			    }
			p[f[h]]=0; //出队，解封
		}while (h<t);
		int ans=0;
		for (int j=1;j<=n;j++)
		    ans+=d[b[j]];  //累加每头牛到达目标牧场的路径总和
		mi=min(mi,ans); 
	}
	cout<<mi<<endl;
	return 0;
}

STL

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,k,x,y,z,mi=0x7fffffff,t;
int head[10020],p[10020],d[10020],b[10020],f[10020];
struct c{
	int q,to,next;
}a[10200];
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	    scanf("%d",&b[i]);
	for (int i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		t++;
		a[t].q=z;
		a[t].to=x;
		a[t].next=head[y];
		head[y]=t;
		t++;
		a[t].q=z;
		a[t].to=y;
		a[t].next=head[x];
		head[x]=t;
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		memset(p,0,sizeof(p));
		memset(d,0x7f,sizeof(d));
		queue<int>f;
		p[i]=1;
		f.push(i);
		d[i]=0;
		while (!f.empty())
		{
			int x=f.front();
			f.pop();
			for (int j=head[x];j;j=a[j].next)
			    if (d[x]+a[j].q<d[a[j].to])
			    {
			    	d[a[j].to]=d[x]+a[j].q;
			    	if (p[a[j].to]==0)
			    	{
			    		f.push(a[j].to);
			    		p[a[j].to]=1;
			    	}
			    }
			p[x]=0;
		}
		int ans=0;
		for (int j=1;j<=n;j++)
		    ans+=d[b[j]];
		mi=min(mi,ans); 
	}
	cout<<mi<<endl;
	return 0;
}