CCF NOI1072 爬楼梯

问题链接：CCF NOI1072 爬楼梯。

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题目描述 

  树老师爬楼梯，他可以每次走1级或者2级，输入楼梯的级数，求不同的走法数。例如：楼梯一共有3级，他可以每次都走一级，或者第一次走一级，第二次走两级，也可以第一次走两级，第二次走一级，一共3种方法。

输入

  输入包含若干行，每行包含一个正整数N(1<=N<=30)，代表楼梯级数。

输出

  不同的走法数，每一行输入对应一行输出。

样例输入

5

8

10

样例输出

8

34

89

数据范围限制

  1<=N<=30

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问题分析

  这是一个递推的问题。站在楼梯的第n级想一下，前一步是从哪里来的，问题就清楚了。

  由于每次只能上一级或两级，那么f(n)=f(n-2)+f(n-1)。这不就是一个菲波拉契数列吗？就是一个递推问题？

  可是，开始时候是站在第1级台阶上，所以数列的开始几项会有所不同。

  f(1)=0，因为开始就站在第1级台阶上；

  f(2)=1，只能从第1级台阶上1级；

  f(3)=2，只能从第1级台阶上2级，或只能从第2级台阶上1级；

  f(n)=f(n-2)+f(n-1)，n>3。

  得到上述递推关系后，便可以写了一个函数来计算f(n)。

  测试用例可能很多，所以必须打表。

程序说明

  函数setstairs()计算数列的各个项存储在数组stairs[]中备用，函数是用递推来实现。

要点详解

• 用函数封装功能是一个好的做法。
• 能用递推就不用递归，递归的代码逻辑往往比递推要简洁，但是通常时间上要慢并且需要更多的存储。
• 重复多次使用计算函数值时，如果函数是递归定义的，简单地封装函数会导致重复计算，通常用打表的方法来解决。这是一种套路，需要熟练掌握。
  

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参考链接：HDU2041 超级楼梯。

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100分通过的C语言程序：

#include 

typedef unsigned long long ULL;

#define N 30

ULL stairs[N+1];

void setstairs(int n)
{
    ULL s1=1, s2=2, temp;

    stairs[0] = 0;
    stairs[1] = 1;
    stairs[2] = 2;

    for(int i=3; i<=n; i++) {
        temp = s1 + s2;
        s1 = s2;
        s2 = temp;

        stairs[i] = s2;
    }
}

int main(void)
{
    int n;

    setstairs(N);

    while(scanf("%d", &n) != EOF)
        printf("%lld\n", stairs[n]);

    return 0;
}