博弈问题之其它博弈合集

找规律博弈：

这类题目出得也很多，而且出得很巧妙，相比固定模式的博弈解决方法，这类题目更加需要开创性思维和强大的逻辑能力。虽然最后可能代码很简单，但其中的思考过程却十分精彩。而且人都有一种在未知情况下的本能就是找出事物的规律，所以这也是人本能的一种体现~

例题：

POJ1740 A New Stone Game

这是楼教主的男人八题之一，非常好的找规律博弈，既不是很简单的一眼题，想法也很巧妙，我的男人八题专题系列有写到这个题目：传送阵

动态博弈：

动态博弈(dynamic game)是指参与人的行动有先后顺序，而且行动在后者可以观察到行动在先者的选择，并据此作出相应的选择。动态博弈的困难在于，在前一刻最优的决策在下一刻可能不再为最优，因此在求解上发生很大的困难。动态博弈行动有先后顺序，不同的参与人在不同时点行动，先行动者的选择影响后行动者的选择空间，后行动者可以观察到先行动者做了什么选择，因此，为了做最优的行动选择，每个参与人都必须这样思考问题：如果我如此选择，对方将如何应对？如果我是他，我将会如何行动？给定他的应对，什么是我的最优选择？如下棋。

其实就是DP+博弈，这类题目将博弈问题的性质糅合在了DP中，其实主要还是DP，状态转移方程是关键。

例题：

POJ1678 I Love this Game!

题意是给你n个数字和a,b(a

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#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define FOR(a,b,i) for(i=a;i<=b;++i)
#define For(a,b,i) for(i=a;i'9');
    ret=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')
    {
        ret=ret*10+(c-'0');
    }
}
inline void OT(int a)
{
    if(a>=10)
    {
        OT(a/10);
    }
    putchar(a%10+'0');
}
int num[10001],dp[10001];
int main()
{
    int t,n,i,j,a,b,s;
    RD(t);
    while(t--)
    {
        RD(n);
        RD(a);
        RD(b);
        FOR(1,n,i)
        {
            scanf("%d",&num[i]);
        }
        sort(num+1,num+n+1);
        for(i=n;i>=1&&num[i]>=a;--i)
        {
            s=-INF;
            FOR(i,n,j)
            {
                if(num[i]+bs)
                {
                    s=dp[j];
                }
            }
            s=s>-INF?s:0;
            dp[i]=num[i]-s;
        }
        s=-INF;
        for(i=1;i<=n&&num[i]<=b;++i)
        {
            if(num[i]>=a&&dp[i]>s)
            {
                s=dp[i];
            }
        }
        s=s>-INF?s:0;
        printf("%d\n",s);
    }
    return 0;
}

图上博弈：

一般是无向图的删边游戏，游戏规则：在一个的无向图内，有一点作为根，两人轮流删边，脱离根的部分不用管，没有边可以删的人失败。团的性质是，删去其中任意一条边，点并不会闪架，它一定还与原图其他边相连。这样，对于这样的团，两人轮流删，一次删一条边，那关键就在于这样的团有多少条边可用来被轮流删了。
    我们还是先看下奇偶吧。
    对于一个单独的偶环，一定是先手必败，其sg=0。
    对于一个单独的奇环，一定是先手必胜，其sg=1。
    那么，在一个环团中，若有偶数条边，一定是先手必败。若有奇数条边，一定是先手必胜。
    实现时，我们可以把环团缩成一个点，环团上的每条边都作为一个与这个代表结点直接连接的一个点。这些点都是图里的子结点，sg=0，那么偶数条边，先手必败，代表结点经环上新生成的子节点异或和正好是0。如果是奇数条边，先手必胜，代表结点经环上新生成的子节点异或和正好是1。

例题：

POJ3710 Christmas Game

这题意思是给出了多个无向图进行删边游戏，且存在成环的情况。问你是谁胜利。这题的正解应该是需要用到Tarjan算法进行缩点，我是图论渣不太会，直接用的是dfs记忆化搜索+强大的sg这题和之前的POJ 2599有些类似，不过这题更麻烦而已。

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NIM积：

这个概念实在是太神奇了，看了曹钦翔大神的《从“k倍动态减法游戏”出发探究一类组合游戏问题》才对这个略知了皮毛：传送阵

这个说实在是说不清，还是自己看吧。。。

例题：

POJ3533 Light Switching Game

此题是一个很麻烦的博弈题，有1000*1000*1000的立方体，每个点上有灯，每次选择 (x1,y1,z1), (x1,y1,z2), (x1,y2,z1), (x1,y2,z2), (x2,y1,z1), (x2,y1,z2), (x2,y2,z1), (x2,y2,z2)（1 ≤ x1 ≤ x2 ≤ 1000, 1 ≤y1 ≤ y2 ≤ 1000, 1 ≤z1 ≤ z2 ≤ 1000 ）点进行等状态的转换，但要求(x2,y2,z2)必须是有开着的状态，实现给你一些亮着灯的坐标，问后手是否能赢。由于是三维的nim积，所以需要用到Tartan定理，反正我具体也不清楚为什么这么求，就是直接nim_power(x,nimpower(y,z))就行了。套用nim积模板。

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还有什么不平等博弈，极大极小搜索博弈表示还没搞明白，甚至还不懂，所以以后会了再发吧~

这里给出cxlove大神的博弈总结：无线膜拜~ORZ