51nod 1009 数字1的数量(数学)
题目描述：
http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1009
给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。
输入N(1 <= N <= 10^9)
输出包含1的个数
12
5
题目分析：
这个解法很巧妙，值得学习下。地址：http://www.acmerblog.com/count-ones-6202.html
1位数的情况：
大于等于1的时候，有1个，小于1就没有。
2位数的情况：
N=13,个位数出现的1的次数为2，分别为1和11，十位数出现1的次数为4，分别为10,11,12,13，所以f(N) = 2+4。
N=23,个位数出现的1的次数为3，分别为1，11，21，十位数出现1的次数为10，分别为10~19，f(N)=3+10。
由此我们发现，个位数出现1的次数不仅和个位数有关，和十位数也有关，如果个位数大于等于1，则个位数出现1的
次数为十位数的数字加1；如果个位数为0，个位数出现1的次数等于十位数数字。而十位数上出现1的次数也不仅和
十位数相关，也和个位数相关：如果十位数字等于1，则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1，假如十位数
大于1，则十位数上出现1的次数为10。
3位数的情况:
N=123
个位出现1的个数为13:1,11,21，…，91,101,111,121
十位出现1的个数为20:10~19,110~119
百位出现1的个数为24:100~123
我们可以继续分析4位数，5位数，推导出下面一般情况：
假设N，我们要计算百位上出现1的次数，将由三部分决定：百位上的数字，百位以上的数字，百位一下的数字。
如果百位上的数字为0，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，
比如12013，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个。
等于更高位数字乘以当前位数，即12 * 100。
如果百位上的数字大于1，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12213，
百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，12100~12199共1300个。
等于更高位数字加1乘以当前位数，即（12 + 1）*100。
如果百位上的数字为1，则百位上出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响。例如12113，
受高位影响出现1的情况：100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个，但它还受低位影响，
出现1的情况是12100~12113，共114个，等于低位数字113+1。
AC代码：(应该是抄袭别人的代码)
/**
*@xiaoran
*参考资料,比较懒直接复制粘贴了
*http://www.acmerblog.com/count-ones-6202.html
*/
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