AtCoder Beginner Contest 357-C
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Problem
For a non-negative integer K K K, we define a level- K K K carpet as follows:
- A level- 0 0 0 carpet is a 1 × 1 1 \times 1 1×1 grid consisting of a single black cell.
- For K > 0 K>0 K>0, a level- K K K carpet is a 3 K × 3 K 3^K \times 3^K 3K×3K grid. When this grid is divided into nine 3 K − 1 × 3 K − 1 3^{K-1} \times 3^{K-1} 3K−1×3K−1 blocks:
- The central block consists entirely of white cells.
- The other eight blocks are level- ( K − 1 ) (K-1) (K−1) carpets.
You are given a non-negative integer N N N. Print a level- N N N carpet according to the specified format.
Translations
对于一个非负整数 K K K ，我们定义 K K K级地毯如下：
- 0 0 0级地毯是由一个黑色单元格组成的 1 × 1 1 \times 1 1×1 网格。
- K ( K > 0 ) K(K>0) K(K>0)级地毯是一个 3 K × 3 K 3^K \times 3^K 3K×3K 网格。当这个网格被划分为九个 3 K − 1 × 3 K − 1 3^{K-1} \times 3^{K-1} 3K−1×3K−1 块时：
- 中央区块完全由白色单元格组成。
- 其他八个区块是 ( K − 1 ) (K-1) (K−1) 级地毯。
给你一个非负整数 N N N。请按照指定格式打印 N N N 级地毯。
Constraints
- 0 ≤ N ≤ 6 0 \leq N \leq 6 0≤N≤6
- N N N是整数。
Sample
N=1
###
#.#
###
N=2
#########
#.##.##.#
#########
###...###
#.#...#.#
###...###
#########
#.##.##.#
#########
Solution
容易想到递归解决这个问题。
由于 N N N比较小，我们可以直接对于 3 N × 3 N 3^N\times3^N 3N×3N内所有位置 ( x , y ) (x,y) (x,y)逐个进行判断。
对于单元格 ( x , y ) (x,y) (x,y)，我们需要找到会包含它且大小最小的 k k k级地毯，即
s t . x , y ≤ 3 k min k st. x,y\le 3^k\\ \min{k} st.x,y≤3kmink
将该 k k k级地毯划分为九宫格。如果 ( x , y ) (x,y) (x,y)处于中间宫格，即 x , y ∈ [ 3 k − 1 + 1 , 2 × 3 k − 1 ] x,y\in[3^{k-1}+1,2\times3^{k-1}] x,y∈[3k−1+1,2×3k−1]，则 ( x , y ) (x,y) (x,y)一定是白色的。
否则，考虑 ( x , y ) (x,y) (x,y)在 k − 1 k-1 k−1级地毯中的相对位置 ( x m o d 3 k − 1 , y m o d 3 k − 1 ) (x\bmod 3^{k-1},y\bmod3^{k-1}) (xmod3k−1,ymod3k−1)，递归判断即可。
我认为我的写法还是复杂了点，应该还有优化空间，但是考虑 N ≤ 6 N\le6 N≤6，应该无伤大雅了。
Code
#define N 1010
int n;
int pow3[100];
bool calc(int x,int y)
{
int k=10;
while(pow3[k-1]>=x&&pow3[k-1]>=y&&k>=2) k--;
//cout<<"size="<
if(pow3[k-1]+1<=x&&x<=2*pow3[k-1]&&pow3[k-1]+1<=y&&y<=2*pow3[k-1]) return 0;
if(k==1) return 1;
return calc(x%pow3[k-1],y%pow3[k-1]);
}
int main()
{
cin>>n;
pow3[0]=1;
for(int i=1;i<16;i++){
pow3[i]=pow3[i-1]*3;
}
for(int i=1;i<=pow3[n];i++)
{
for(int j=1;j<=pow3[n];j++)
{
if(calc(i,j)) cout<<'#';
else cout<<'.';
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
Attention
代码很丑，很久没写题了，有点不适应。