BZOJ [JLOI2010]冠军调查

Description

一年一度的欧洲足球冠军联赛已经进入了淘汰赛阶段。随着卫冕冠军巴萨罗那的淘汰,英超劲旅切尔西成为了头号热门。新浪体育最近在吉林教育学院进行了一次大规模的调查,调查的内容就是关于切尔西能否在今年问鼎欧洲冠军。新浪体育的记者从各个院系中一共抽取了n位同学作为参与者,大家齐聚一堂,各抒己见。每一位参与者都将发言,阐述自己的看法。参与者的心里都有一个看法,比如FireDancer认为切尔西不可能夺冠,而WaterDancer认为切尔西一定问鼎。但是因为WaterDancer是FireDancer的好朋友,所以可能FireDancer为了迁就自己的好朋友,会在发言中支持切尔西。也就是说每个参与者发言时阐述的看法不一定就是心里所想的。现在告诉你大家心里的想法和参与者的朋友网,希望你能安排每个人的发言内容,使得违心说话的人的总数与发言时立场不同的朋友(对)的总数的和最小。
 

Input

第一行两个整数n和m,其中n(2≤n≤300)表示参与者的总数,m(0≤m≤n(n-1)/2)表示朋友的总对数。
第二行n个整数,要么是0要么是1。如果第i个整数的值是0的话,表示第i个人心里认为切尔西将与冠军无缘,如果是1的话,表示他心里认为切尔西必将夺魁。
下面m行每行两个不同的整数,i和j(1≤i, j≤n)表示i和j是朋友。注意没有一对朋友会在输入中重复出现。朋友关系是双向的,并且不会传递。
 

Output

 
只有一个整数,为最小的和。

Sample Input

3 3
1 0 0
1 2
1 3
2 3

Sample Output

1

HINT

最好的安排是所有人都在发言时说切尔西不会夺冠。这样没有一对朋友的立场相左,只有第1个人他违心说了话。

题解

最小割例题——以此纪念省选第二题乱搞的20分。

首先,我觉得题目的要求可以换成:让最少的人说违心话,使发言不对立的朋友最多。

如图                                   S

                      BZOJ [JLOI2010]冠军调查_第1张图片

                                           T

用黑线连接的表示朋友,1~5观点为0,6~10观点为1。从中可以看出我们可以将图分为四个点集:{1,6,7};{2,9};{3,4,8};{5,10}。让这四个集合内元素分别相等,则最少只要改变四个人:1,2(或9),8,5(或10)。根据这一规律,我们可以最小割的方式来求解,具体见代码。

值得注意的是:朋友之见的连线正反流量都是1,因为可能输入为"6 1”这样。其余所有边正向为1,反向为0。

#include
#include
#include
#include
#include
#define T 301
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int n,m,zz=1,head[305],ans;
struct bian
{int to,nx,v;} e[500002];
int h[305],q[305];
void insert(int x,int y,int z)
{zz++; e[zz].to=y; e[zz].v=z; e[zz].nx=head[x]; head[x]=zz;}
bool bfs()
{
	int t=0,w=1;
	memset(h,-1,sizeof(h));
	q[t]=0; h[0]=0;
	while(t!=w)
	   {int p=q[t],i=head[p]; t++;
	    while(i)
	       {if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1)
		      {h[e[i].to]=h[p]+1;
			   q[w]=e[i].to; w++;
			  }
			i=e[i].nx;
		   }
	   }
	if(h[T]==-1) return 0;
	return 1;
}
int dfs(int w,int f)
{
	if(w==T) return f;
	int rest,usd=0,i=head[w];
	while(i)
	   {if(e[i].v&&h[e[i].to]==h[w]+1)
	       {rest=f-usd;
		    rest=dfs(e[i].to,min(e[i].v,rest));
		    e[i].v-=rest;
		    e[i^1].v+=rest;
		    usd+=rest;
		    if(usd==f) return f;
		   }
		i=e[i].nx;
	   }
	if(!usd) h[w]=-1;
	return usd;
}
void dinic()
{while(bfs()) ans=ans+dfs(0,inf);}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   {int x;
	    scanf("%d",&x);
	    if(x) {insert(i,T,1); insert(T,i,0);}
	    else {insert(0,i,1); insert(i,0,0);}
	   }
	for(int i=1;i<=m;i++)
	   {int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
	    insert(x,y,1); insert(y,x,1);
	   }
	dinic();
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

 

 

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