每日练习(实用C程序)

一、大数加法

关于大数问题,因为long,int等的范围有限,直接进行超大数字的运算会溢出。

常见的思路是将大整数字符串转化为数组,再用数组模拟大整数的运算。

具体而言,先将字符串中的数字字符顺序存入一个较大的整型数组,其元素代表整数的某一位或某几位(如万进制);然后根据运算规则操作数组元素,以模拟整数运算;最后,将数组元素顺序输出。

数组方式操作方便,实现简单,缺点是空间利用率和执行效率不高。也可直接操作大整数字符串,从字符串末尾逆向计算。

由于数组要事先确定大小(数组的长度),但我们要计算的数字不确定因此主要思想就是先用字符串输入保存在字符串数组中,再逆序存入整形数组进行最后逐位运算。

思路:输入采用字符数组保存,然后将输入存在整形数组里,然后逐位相加即可,同时注意进位处理

参考:(https://blog.csdn.net/l_liangkk/article/details/51971158

每日练习(实用C程序)_第1张图片

//大数加法
#include
#include
#define M 100005
char s1[M],s2[M];
int a[M],b[M],c[M];
int main()
{
    int i,j,k,n,m;
    while(scanf("%s%s",s1,s2))
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));
        n=strlen(s1);
        m=strlen(s2);
        printf("s1的长度= %d s2的长度= %d\n",n,m);
 /* 把字符串s1和s2逆序用数字排列*/
        for(i=0; im) k=n;
        else k=m;
        for(i=0; i<=k; i++)
        {
            c[i]+=a[i]+b[i];
            if(c[i]>9)
            {
                c[i+1]++;
                c[i]%=10;
            }
        }
        /*去除前导0*/
        i=k;
        while(c[i]==0) i--;
  /*判断两个非负数之和是否为0,以及逆序打印c[]*/
        if(i<0) printf("0");
        else
        {
            for(; i>=0; i--)
                printf("%d",c[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

二、大数乘方

乘方运算比如1^1=1,3^2=9 这种。

思路:先设定一个数组,并把数组初始化为0,并把这个数组最后一个元素初始化为1,然后把数组每一位乘以底数,再遍历数组,当元素大于10时,往前进位,循环这组操作直到达到指数次数

每日练习(实用C程序)_第2张图片

#include
#include
int main(){
	int *a,n,b;
	int i,j;
	a=(int *)malloc(sizeof(int) *200000); 
	for(i=0;i<200000;i++)
	a[i]=0;
	a[199999]=1;
	printf("请输入底数:\n");
	scanf("%d",&b);
	printf("请输入指数:\n");
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i=0;j--)
			if(a[j]>=10){//进位操作
				a[j-1]+=a[j]/10;
				a[j]%=10;
			}	
	}

		for(i=0;a[i]==0;i++);
		printf("乘方结果为:\n");
		for(;i<200000;i++)
		printf("%d",a[i]);
		printf("\n");
		free(a); 
}	

三、验证1/2,2/3,3/4,...........n/n+1  ....的极限是1

由运行结果得知随着n的增大,数列的值越来越接近1

每日练习(实用C程序)_第3张图片每日练习(实用C程序)_第4张图片

#include
#include
void main(){
	float i;
	double sum1,sum2;
	for(i=1.0;i<1000;i++){
		sum2=i/(i+1.0);
		printf("  %f\n",sum2);
	}
}

四、验证函数极限  \lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1

每日练习(实用C程序)_第5张图片每日练习(实用C程序)_第6张图片

 

 

#include
#include

void main(){
	int i;
	double sum1,sum2;
	double x,y;
	for(i=2;i<=64;i++){
		sum2=sin(3.14159265/i)/(3.14159265/i);
		printf("  %f\n",sum2);
	}
}

五、验证\lim_{x \to 0}\frac{1-cox}{x^{2}}=\frac{1}{2}

每日练习(实用C程序)_第7张图片每日练习(实用C程序)_第8张图片

#include
#include
void main(){
	int i;
	double sum1,sum2;
	double x,y;
	for(i=2;i<=64;i++){
		sum2=(1-cos(3.14159265/i))/((3.14159265/i)*(3.14159265/i));
		printf("  %f\n",sum2);
	}
}

六、验证1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.............\frac{1}{n}是发散的

当然数学家已经证明了这个。在此通过计算机来,具体观察变化情况

从n=1到6000级数之和也没有停止增长

每日练习(实用C程序)_第9张图片每日练习(实用C程序)_第10张图片

 

#include
#include
void main(){
	int i;
	double sum1=0.0;
	for(i=1;i<=60000;i++){
		sum1=sum1+(1.0/i);
		printf("  %f\n",sum1);
	}
}

七、验证1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...........+\frac{1}{3^n}=\frac{1}{1-1/3}

可看到随着n增大,级数之和稳定在1.5

每日练习(实用C程序)_第11张图片

#include
#include
void main(){
	int i;
	double sum1=0.0;
	for(i=0;i<=20;i++){
		sum1=sum1+1.0/(pow(3.0,i));
		printf("  %f\n",sum1);
	}
}

八、计算自然数e

在此用麦克劳林级数,1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...........+\frac{1}{n!}+...

每日练习(实用C程序)_第12张图片

#include
#include
int fun(int);
void main(){
	int i;
	double sum1=0.0;
	for(i=0;i<=12;i++){
		sum1=sum1+(1.0/fun(i));
		printf("0: %d %d %f\n",i,fun(i),sum1);
	}
}
	int fun(int j){
		int sum;
		if(j==0)
		sum=1;
		else
		sum=j*fun(j-1);
		return(sum);
	}

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