数位dp（不要62）&&（ccsu）

不要62

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题意：输出m到n中不包括62和4的数字的个数；

比如：n=1，m=100，那么62是非法的，41、42、43.....都是非法的。

思路：我们把从0到m的答案算出来，然后把0到n的答案算出来，相减即为最终所求。

那么，如何求出0到m的答案呢？当然借助我们神奇的数位dp。

我们首先要预处理出n的数位（比如100，数位为3）

设置dp方程，dp[pos][sta][limit];  pos:这个数的数位，sta=1表示当前数位的前一个数位是6，limit=0，代表此位没有限制，等于1代表有限制，有限制上界就是a[pos],否则就是9；

比如说       n=2345，pos=2时，即第3个数位，当且仅当前两位是23，第三位才有限制，即i==a[pos]&&limit==1,limit等于1意味着前一个数位等于a[pos],i=a[pos]意味着当前位为a[pos],此时下一位的limit为1。

那么，我们可以dfs枚举每一数个字的合法性；

那么问题来了，会超时吗？这时我们就要引入记忆化搜索，所以大家也不会奇怪为啥明明是dfs枚举，为啥还要一个d数组了吧。

 

 

#include
using namespace std;
int n,m;
int d[20][2][2],a[20];

long long dfs(int pos,int sta,int limit)
{
    if(pos==0)return 1;//终点，表示数是合法的
    if(d[pos][sta][limit]) return d[pos][sta][limit];
    int up=(limit==1)?a[pos]:9;
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        if(i==4||(sta&&i==2))continue;
        ans+=dfs(pos-1,(i==6),limit&&(i==up));
    }
    return d[pos][sta][limit]=ans;
}

long long gao(int n)//求数位
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    int cnt=0;
    while(n)
    {
        a[++cnt]=n%10;
        n/=10;
     }
    return dfs(cnt,0,1);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m)
    {
        cout<

ccsu

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题意：给你一个26进制数n，由a-z表示，要你求出0到n所有的包含ccsu的数的个数；

思路：我们仿照不要62，算出0到n中所有的数，然后减去包含ccsu的数的个数即为答案。

设dp[pos][sta][limit];pos代表字符串的下标，sta等于1时，代表的是这一位的前一位是’c'，sta=2代表前面是‘cc'，sta=3代表前面是’ccs‘；limit=0，代表此位没有限制，等于1代表有限制，有限制就是a[pos],否则就是’z'；

当然也要用记忆话搜索，否则会超时。

#include
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 10;
 
char a[maxn];
int d[maxn][5][2],n;
 
long long mod=1e9+7;
int dfs(int pos,int sta,int limit)
{
    if(pos==n+1)return 1;
    if(d[pos][sta][limit])return d[pos][sta][limit];
    char up=(limit==1)?a[pos]:'z';
    long long ans=0;
    for(char i='a';i<=up;i++)
    {
        int tmp=0;
        if(i=='c'&&sta!=1)tmp=1;
        else if(sta==1&&i=='c')tmp=2;
        else if(sta==2&&i=='s')tmp=3;
        else if(sta==3&&i=='u')
        {
            continue;
        }
        ans=(ans+dfs(pos+1,tmp,limit&&i==up))%mod;
    }
    return d[pos][sta][limit]=ans;
}
  
int main()
{
    cin>>a+1;
    n=strlen(a+1);
    long long an=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        an=(an*26+(a[i]-'a'))%mod;
    }
    an+=1;
    long long tot=an-dfs(1,0,1)+mod;
    cout<

对于CCSU这个题，我又发现一种新的解法，我们为啥要去枚举每一位数的非法性，然后用总数去减，我们可以直接枚举每一位数的合法性，具体代码如下：

#include
using namespace std;
#define ll long long
char a[100004];
int n,d[10004][5][2];
const int mod=1e9+7;
int dfs(int pos,int sta,int limit)
{
    if(pos==n+1)return sta==4?1:0;
    if(d[pos][sta][limit])return d[pos][sta][limit];

    char up=limit?a[pos]:'z';
    long long ans=0;
    for(char i='a';i<=up;i++)
    {
        int tmp = 0;
        if(i == 'c' && sta != 1) tmp = 1;
        else if(i == 'c' && sta == 1) tmp = 2;
        else if(i == 's' && sta == 2) tmp = 3;
        else if(i == 'u' && sta == 3) tmp = 4;
        if(sta==4) tmp = 4;
        ans=(ans+dfs(pos+1,tmp,limit&&i==up))%mod;
    }
    return d[pos][sta][limit]=ans;
}
int main()
{
    cin>>a+1;
    n=strlen(a+1);
    long long an=dfs(1,0,1);
    cout<

 

 

最后，特别谢谢ccsu_cat，教会我数位dp，并给我模板，超级感谢