洛谷P1118 [USACO06FEB]数字三角形Backward Digit Su…

不要看到标题就以为是 DP 。。。

其实是一道简单的 深搜+数论。。。

题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 1 to N (1 <= N <= 10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:

    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16

Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N. Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有这么一个游戏：

写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3 1 2 4

4 3 6

7 9 16 最后得到16这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

而不是1，10，11，12，2，3，4，5，6，7，8，9[/color]

输入输出格式

输入格式：

两个正整数n，sum。

输出格式：

输出包括1行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

输入输出样例

输入样例#1： 

4 16

输出样例#1： 

3 1 2 4

说明

对于40%的数据，n≤7；

对于80%的数据，n≤10；

对于100%的数据，n≤12，sum≤12345。

附代码：

#include
#include
#include
#define MAXN 15
using namespace std;
int n,m,a[MAXN],tran[MAXN][MAXN];
bool flag=false,vis[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
void work(){
	tran[1][1]=tran[2][1]=tran[2][2]=1;
	for(int i=3;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=i;j++)
	tran[i][j]=tran[i-1][j-1]+tran[i-1][j];
}
void dfs(int x,int s){
    if(flag)return;
	if(s>m)return;
	if(x>n){
		if(s==m){
		    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",a[i]);
		    printf("\n");
			flag=true;
		}
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!vis[i]){
			a[x]=i;
			vis[i]=true;
			dfs(x+1,s+i*tran[n][x]);
			vis[i]=false;
		}
	}
	return;
}
int main(){
	n=read();m=read();
	work();
	dfs(1,0);
	return 0;
}