【动态规划】农田个数 (ssl 1633)

$$农田个数$$

Description

你的老家在河北农村。过年时，你回老家去拜年。你家有一片NM农田，将其看成一个NM的方格矩阵，有些方格是一片水域。你的农村伯伯听说你是学计算机的，给你出了一道题： 他问你：这片农田总共包含了多少个不存在水域的正方形农田。

两个正方形农田不同必须至少包含下面的两个条件中的一条：

边长不相等

左上角的方格不是同一方格

Input

输入数据第一行为两个由空格分开的正整数N、M（1<=m 第2行到第N+1行每行有M个数字（0或1），描述了这一片农田。0表示这个方格为水域，否则为农田 $（注意：数字之间没有空格，而且每行不会出现空格）$

Output

满足条件的正方形农田个数。

Sample Input

3 3

110

110

000

Sample Output

5

题目大意：

一个n*n的板块上有黑色（0）和白色（1）的正方形方块，要求没有黑色（0）的正方形有多少个

解题方法：

首先我们称符合条件的正方形称为A正方形（为了方便），这是一种规律：首先我们用f[i][j]来表示以(i,j)为右下角的A正方形边长最大是多少，然后就蹦出了这个：

动态转移方程：

$$f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1$$

标注：

通过这个规律，我们求出了以（i,j）为右下角的A正方形边长最大是多少，而且以这个方块为右下角的A正方形的个数也是这个，这是因为这个是边长最大的，边长比它小的都存在各一个，所以加一加就是这个数，我们再把它们加在一起，就得出结果了

#include
#include
using namespace std;
int n,m,ans,f[1005][1005];
char x;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=m;j++)
	    {
	    	x=getchar();//因为没有空格，所以要用字符输入
	    	while (!((x>='0')&&(x<='9'))) x=getchar();//不为数字就再次输入
	    	if (x==49) f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1;//ASCLL码中49为“1”，为1时就套用动态转移方程
	    	ans+=f[i][j];//累加
	    }
	printf("%d",ans);//输出
}