斐波拉切

求f(n)%p

描述：f(0)=1;f(1)=1;f(2)=2;f(n)=f(n-1)+f(n-2);

输入：两个整数n和p；

输出：f(n)%p;

方法一：矩阵快速模幂

struct SS{int S[2][2];}A;

A.S[0][0]=0;A.S[0][1]=1;A.S[1][0]=1;A.S[1][1]=1;

A=A^n;

f(n)=A.S[1][1];

 1、C++递归实现（这个方法是我常用的）：

View Code

 1 #include
 2 using namespace std;
 3 
 4 struct SS{int S[2][2];};
 5 int n=2,p;
 6 
 7 SS matrix_mult(SS A,SS B)
 8 {
 9     SS C;
10     int i,j,k;
11     for(i=0;i)
12     {
13         for(j=0;j)
14         {
15             C.S[i][j]=0;
16             for(k=0;k)
17             {
18                 C.S[i][j]+=A.S[i][k]*B.S[k][j];
19             }
20             C.S[i][j]=C.S[i][j]%p;
21         }
22     }
23     return C;
24 }
25 
26 SS matrix_pow_mod(SS A,int n)
27 {
28     if(n==1||n==0) return A;
29     SS T;
30     T=matrix_pow_mod(A,n/2);
31     T=matrix_mult(T,T);
32     if(n%2==1) T=matrix_mult(A,T);
33     return T;
34 }
35 
36 int main()
37 {
38     int n;
39     SS A,ans;
40     A.S[0][0]=0;A.S[0][1]=1;A.S[1][0]=1;A.S[1][1]=1;//这里总是把A.S[1][0] A.S[0][1]; 以后注意
41     while(cin>>n>>p)
42     {
43         ans=matrix_pow_mod(A,n);
44         cout<1][1]<<endl;
45     }
46     return 0;
47 }

2、C++非递归实现（平时老是写不好）:

View Code

 1 #include
 2 using namespace std;
 3 
 4 struct SS{int S[2][2];};
 5 int p,n=2; 
 6 
 7 SS matrix_mult(SS A,SS B)
 8 {
 9     SS C;
10     int i,j,k;
11     for(i=0;i)
12     {
13         for(j=0;j)
14         {
15             C.S[i][j]=0;
16             for(k=0;k)
17             {
18                 C.S[i][j]+=A.S[i][k]*B.S[k][j];
19             }
20             C.S[i][j]=C.S[i][j]%p;
21         }
22     }
23     return C;
24 }
25 
26 SS matrix_pow_mod(SS A,int n)
27 {
28     if(n==1||n==0) return A;
29     SS T,ans;
30     ans.S[0][0]=1;ans.S[0][1]=0;ans.S[1][0]=0;ans.S[1][1]=1;
31     T=A;
32     while(n>=1)
33     {
34         if(n%2==1) ans=matrix_mult(ans,T);
35         T=matrix_mult(T,T);
36         n=n/2;
37     }
38     return ans;
39 }
40 
41 int main()
42 {
43     int n;
44     SS A,ans;
45     A.S[0][0]=0;A.S[0][1]=1;A.S[1][0]=1;A.S[1][1]=1;
46     while(cin>>n>>p)
47     {
48         ans=matrix_pow_mod(A,n);
49         cout<1][1]<<endl;
50     }
51     return 0;
52 }

方法二：使用斐波拉切求模后的周期性来解：

由于斐波拉切数模上一个整数 p 会形成周期，所以我们打表这个周期就行了，一般这个周期不会很大。

View Code

 1 #include
 2 #define N 100000
 3 #include
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 int ans[N];
 8 
 9 int work(int p)
10 {
11     int i=2;
12     do
13     {
14         ans[i]=(ans[i-1]+ans[i-2])%p;
15         if((ans[i-1]==1)&&(ans[i]==1)) break;
16         i++;
17     }while(1);
18     return i-1;
19 }
20 
21 int main()
22 {
23     int p,n,t;
24     ans[0]=1;
25     ans[1]=1;
26     while(cin>>n>>p)
27     {
28         t=work(p);
29         cout<endl;
30     }
31     return 0;
32 }

 

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