Something Interesting

求 n! ：
结论1： n!=e∑ni=1ln(i)
证明：
对上面的式子两边同取 ln ：
ln(n!)=∑ni=1ln(i)
左边 =ln(n!)
     =ln(1∗2∗3∗...∗n)
     =ln(1)+ln(2)+ln(3)+...+ln(n)
     =∑ni=1ln(i)= 右边
当然也可以不取 ln ，随便取别的什么也是资瓷的。
然而上面这个并没有什么卵用，我们并不能用它来减少求n！的复杂度。
结论2： n!=Cn2n∗((n2!))2
证明：
左边 =n!(n2)!∗(n2)!∗((n2)!)2
     =Cn2n∗((n2!))2= 右边
咦这个好啊！这样的话我们就可以分治啦。
n!—>n2! 这样是 O(log(n)) 的。
求 Cn2n 呢？
我们也有 O(log(n)) 的做法！
Cn2n=(2n+1)n2n22
好啊，那这样我们不就可以 O(log(n)2) 的求出 n! 了吗？
事实的确如此，然而还有一个问题，就是我们在求 Cn2n 的时候计算的数是 2n2 级的，这样的话 n 很小的时候就会炸飞。。。所以这个东西的实际价值好像并不是太高，但作为一个理论计算机科学家，至少在理论层次上我们有了突飞猛进的进展（拿来装X还是十分资瓷的）。