剑指Offer - 面试题43. 1～n整数中1出现的次数（找规律+公式）

1. 题目

输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

示例 1：
输入：n = 12
输出：5

示例 2：
输入：n = 13
输出：6
 
限制：
1 <= n < 2^31

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof
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leetcode 同题：233. 数字 1 的个数

2. 解题

同题：程序员面试金典 - 面试题 17.06. 2出现的次数（找递推规律）
LeetCode 1067. 范围内的数字计数

• 循环，按位遍历

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
    	int i = 1, count = 0, high, cur, low;
    	while(n/i)//遍历每个位
    	{
    		high = n/(10*i);//高位
    		cur = (n/i)%10;//当前位
    		low = n-(n/i)*i;//低位
    		if(cur == 0)
    			count += high*i;
    		else if(cur == 1)
    			count += high*i+low+1;
    		else
    			count += (high+1)*i;
    		i *= 10;
    	}
    	return count;
    }
};

递归参考：leetcode题解

class Solution {	
public:
    int countDigitOne(int n) {
    	if(n <= 0)
    		return 0;
    	string s = to_string(n);
    	int high = s[0]-'0';
    	int Pow = pow(10, s.size()-1);
    	int last = n - high*Pow;
    	if(high == 1)
    		return countDigitOne(Pow-1)+countDigitOne(last)+last+1;
    		// 最高位是1，如1234, 此时pow = 1000,那么结果由以下三部分构成：
            // (1) dfs(pow - 1)代表[0,999]中1的个数;
            // (2) dfs(last)代表234中1出现的个数;
            // (3) last+1代表固定高位1有多少种情况。
    	else
    		return high*countDigitOne(Pow-1)+countDigitOne(last)+Pow;
    }
};