并查集

在计算机科学中，并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不交集（Disjoint Sets）的合并及查询问题。有一个联合-查找算法（union-find algorithm）定义了两个用于此数据结构的操作：

Find：确定元素属于哪一个子集。它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集。
Union：将两个子集合并成同一个集合。
由于支持这两种操作，一个不相交集也常被称为联合-查找数据结构（union-find data structure）或合并-查找集合（merge-find set）。其他的重要方法，MakeSet，用于创建单元素集合。有了这些方法，许多经典的划分问题可以被解决。

为了更加精确的定义这些方法，需要定义如何表示集合。一种常用的策略是为每个集合选定一个固定的元素，称为代表，以表示整个集合。接着，Find(x) 返回x所属集合的代表，而Union使用两个集合的代表作为参数。

public class UF {
    private final int[] parent;
    private final int[] rank;

    public UF(int size) {
        rank = new int[size];
        parent = new int[size];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            rank[i] = 1;
            parent[i] = i;
        }
    }

    private int find(int index) {
        if (index != parent[index]) {
            parent[index] = find(parent[index]);
        }
        return parent[index];
    }

    public boolean isConnected(int p, int q) {
        return find(p) == find(q);
    }

    public void union(int p, int q) {
        int pRoot = find(p), qRoot = find(q);
        if (pRoot == qRoot) return;
        if (rank[pRoot] > rank[qRoot]) {
            parent[qRoot] = pRoot;
        } else if (rank[pRoot] < rank[qRoot]) {
            parent[pRoot] = qRoot;
        } else {
            rank[pRoot]++;
            parent[pRoot] = qRoot;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        UF uf = new UF(26);
//        ["a==b","b!=c","c==a"]
        String[] pa = {"a==b", "b!=c", "c==a"};
        for (String s : pa) {
            if (s.charAt(1) == '=') {
                uf.union(s.charAt(0) - 'a', s.charAt(3) - 'a');
            }
        }

        for (String s : pa) {
            if (s.charAt(1) == '!') {
                if (uf.isConnected(s.charAt(0) - 'a', s.charAt(3) - 'a')) System.out.println(false);
            }
        }
        System.out.println(true);
    }
}