[LeetCode]72. 编辑距离

题目：

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符

思路：

该题目类似于最长公共子序列问题（LCS）；

字符串word2可以由字符串word1经由3个操作转化而来，所以字符串word2中每个字母都可以由word1某个字符以下4种操作转化而来：①插入；②删除；③修改；④不变。

当两个字符串的相应字母相等时不做修改，即执行操作④；否则，取操作①②③中的最小值；

所以状态转移方程为：

if(word1[i]==word2[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1];

else dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1],dp[i][j-1])+1;

其中，dp[i][j]的含义和LCS问题类似，表示字符串word1前i个字符转化为字符串word2前j个字符最少的操作数。

代码：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int len1 = word1.size();
        int len2 = word2.size();

        vector > dp;
        dp.resize(len1+1,vector(len2+1,0));
        int i,j;

        for(i=0;i<=len1;i++){
            dp[i][0] = i;
        }

        for(i=0;i<=len2;i++){
            dp[0][i] = i;
        }

        for(i=1;i<=len1;i++){
            for(j=1;j<=len2;j++){
                if(word1[i-1]==word2[j-1]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]))+1;
                }
            }
        }

        return dp[len1][len2];
    }
};