特定式子的非线性拟合（使用于数据较少的的时候）

问题：有些时候我们需要拟合一些非线性的表达式。

比如：我们知道一个表达式的式子是y=A*sin(x).*exp(x)-B./log(x),现在我们手里面有x与y对应的一大把数据。我们如何根据x,y的值找出最佳的A、B值。则我们现在借助Matlab的函数lsqcurvefit、nlinfit,当然你也可以使用lsqnonlin.其具体用法请自己用Matlab的帮助命令进行查看。这里仅简单介绍一下常用的方式。

注意：如果对初值比较敏感，涉及到初值设置的问题；以及拟合表达式包含积分表达式或者微分项等问题；以及一些拟合降维的问题，可以参看我的另一篇博文《数据拟合遇见》

PS:如果使用Matlab以上函数拟合不出理想的结果的话,可以尝试使用我自己写的《数学计算器》里的nlinFit、nlinFit2、nlinFit4、nlinFitDE、nlinFitGA、nlinFitLM、nlinFitPSO、nlinFitPSO2、nlinFitPSO3函数

格式:lsqcurvefit(f,a,x,y)、nlinfit(x,y,f,a)

f:符号函数句柄,如果是以m文件的形式调用的时候,别忘记加@.这里需要注意,f函数的返回值是和y匹对的,即拟合参数的标准是(f-y)^2取最小值,具体看下面的例子

a:最开始预估的值(预拟合的未知参数的估计值)。如上面的问题如果我们预估A为1,B为2,则a=[1 2]

x:我们已经获知的x的值

y:我们已经获知的x对应的y的值

例子1:

问题:对于函数y=a*sin(x)*exp(x)-b/log(x)我们现在已经有多组(x,y)的数据,我们要求最佳的a,b值

%针对上面的问题,我们可以来演示下如何使用这个函数以及看下其效果

x=2:10;

y=8*sin(x).*exp(x)-12./log(x);

%上面假如是我们事先获得的值

a=[1 2];

f=@(a,x)a(1)*sin(x).*exp(x)-a(2)./log(x);

%第一种方法使用lsqcurvefit

lsqcurvefit(f,a,x,y)

ans =

7.999999999999987 11.999999999988997%和我们预期的值8和12结合得非常好

%第二种方法使用nlinfit

nlinfit(x,y,f,a)

ans =

8.000000000000000 11.999999999999998

%************************

%另一种方法,假如我们写了一个如下的m文件

function f=test(a,x)

f=a(1)*sin(x).*exp(x)-a(2)./log(x);

end

%则在上面lsqcurvefit函数调用如下,不要忘记那个@

lsqcurvefit(@test,a,x,y)
例子2:(多元的情况,注意看格式)

问题:我们已知z=a*(exp(y)+1)-sin(x)*b且有多组(x,y,z)的值,现在求最佳系数a,b

x=2:10;

y=10*sin(x)./log(x);

z=4.5*(exp(y)+1)-sin(x)*13.8;

f=@(a,x)a(1)*(exp(x(2,:))+1)-sin(x(1,:))*a(2);

%第一种方法使用lsqcurvefit

lsqcurvefit(f,[1 2],[x;y],z)%注意这里面的[x;y],这里的[1 2]表示我们设置f函数里的初始值a(1)=1,,a(2)=2

ans =

4.499999999999999 13.800000000000024

%第二种方法使用nlinfit

nlinfit([x;y],z,f,[1 2])

ans =

4.500000000000000 13.799999999999956

>

例子3：
%编写M文件（curvefun.m)
function f = curvefun(x,tdata)
f = x(1) +x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata); %其中x(1) = a;x(2) = b;x(3) = k;
%编写程序
tdata = linspace(100,1000,10);
cdata = 1e-05.*[454 499 535 565 590 610 626 639 650 659];
x0 = [0.2,0.05,0.05];
opts = optimset(‘lsqcurvefit’);
opts = optimset(opts,’PrecondBandWidth’,0)
x = lsqcurvefit（’curvefun’,x0,tdata,cdata,[],[],opts)
f = curvefun(x,tdata)
plot(tdata,cdata,’o’,tdata,f,’r-‘)
xlabel(‘时间/s’)
ylabel(‘浓度/（mg.cm^-3)’)