青蛙跳台阶问题算法分析与设计Readme

 学号：1753910    姓名：马思腾

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简介

青蛙跳台阶问题是算法设计中较基础但十分重要的问题之一

问题题干如下：

青蛙跳台阶问题。

 一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级台阶。求该青蛙跳上 1 个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

算法设计思路

这个问题的求解实质是求解其计算思路及通项公式，因为这个问题的规模不是通过手动计算可以解决的。

由组合数学课上学到的算法思路，由加法法则，青蛙跳上n级台阶之前，可能先跳上n-1级台阶，最后跳一级、也可能先跳上n-2级台阶，最后跳2级，因此，设跳上n级台阶的跳法为G(n),则

G(n)=G(n-2)+G(n-1)，其中，G(0)=0,G(1)=1,G(2)=2

这是一个类斐波那契数列的表达式，这类表达式的解法可以使用递归算法，也可使用迭代算法，由于要保证时间效率，因此我们会选择实现较复杂，但时间复杂度更低的迭代算法

迭代算法的主要实现代码为

int lad1 = 1， lad2 = 2;

for (int x = 3; x <= n; x++)

{  method.push_back(lad1 + lad2);//将此元素存入数组

   lad1 = lad2;     lad2 = method[x];//lad1和lad2向后迭代

}

时间复杂度为：O(n)

代码实现

故围绕迭代算法，我们用C++代码进行青蛙跳算法的实现：

1.台阶问题类的实现

class ladder_question {

public:

    ladder_question(int n) :ladder_number(n) { //构造类时将要求的阶梯数传入

                     method.push_back(0);

                     method.push_back(1);

                     method.push_back(2);//将method数组前三项特殊项先行存入

                     };

   ~ladder_question() { };//析构函数

   long long int find_method();

private:

   long long int   ladder_number, lad1, lad2;

   vector method;

};

long long int ladder_question::find_method()//计算方案数函数实现

{

if (ladder_number == 0)

       return 0;

else if (ladder_number == 1)

      return 1;

else if (ladder_number == 2)

     return 2;

else//当阶梯数大于或等于3时

{    lad1 = 1;   lad2 = 2;

for (int x = 3; x <= ladder_number; x++)

{   method.push_back(lad1 + lad2);//将此元素存入数组

   lad1 = lad2;   lad2 = method[x];//lad1和lad2向后迭代

}

return method[ladder_number];//数组的第n项代表其对应n阶台阶的方案数

}     

}

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算法测试截图

1.功能测试：

输入为3

输入为5

输入为10

2.边界测试：  

输入为0

输入为1

输入为2

3.性能测试：

输入为40

输入为50

输入为90

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