如何对任意分布采样？

给定任意分布

import random

N = 30
samples = [i for i in range(N)]
weights = [random.random() for i in range(N)]

如有 30 个样本和每个样本对应的权重，可视化如下：

plt.figure(figsize=(20,10))
rects = plt.bar(x=samples, height=weights, width=0.4, alpha=0.8, color='red', label="权重")

# 在每个条上标注数量
for rect in rects:
    height = rect.get_height()
    plt.text(rect.get_x() + rect.get_width() / 2, height+0.01, str(int(height*100)/100), ha="center", va="bottom")

plt.ylim(0,1.1*max(weights))
plt.xticks(samples)
plt.xlabel('类别')
plt.ylabel('权重')
plt.legend()
plt.show()

plt.figure(figsize=(10,10))
plt.pie(weights,
        labels=range(N),
        autopct='',
        shadow=False,
        startangle=0)
plt.axis('equal')
plt.show()

注意到上面的分布甚至没有进行归一化，即所有权值的和不等于1。

那么有什么办法可以对上述分布进行采样呢？比如需要获得 1000 个新样本，样本数量服从上面的任意分布。

下面就来介绍采样方法！

其实这个方法大家都见过，就是轮盘赌！

任意离散分布都可以画在轮盘上，重采样只需要随机地旋转轮盘即可！

def sample(weights, labels, N_new = None):
    if N_new is None:
        N_new = len(labels)
    
    N = len(labels)
    p = []
    index = int(random.random() * N)
    beta = 0.0  # 轮盘指针
    mw = max(weights)
    for _ in range(N_new):
        beta += random.random() * 2.0 * mw
        while beta > weights[index]:
            beta -= weights[index]
            index = (index + 1) % N
        p.append(labels[index])
    
    return p

下面用上面的函数进行1000轮重采样：

samples = resample(weights, list(set(samples)),1000)
weights = [np.sum(np.array(samples)==i) for i in range(N)]

结果如下：


是不是和预期的分布是一致的！

现在，你也学会采样了吧！

上面的采样函数也可以用如下方式实现，原理是一样的！

def sample(weights, labels, N_new = None):
    assert(len(weights)==len(labels))
    
    if N_new is None:
        N_new = len(labels)
    
    N = len(labels)
    p = []
    cs = np.cumsum(weights)  # 累计求和函数
    
    for _ in range(N_new):
        angle = random.random() * cs[-1]  # 随机转动一个角度
        for i in range(len(labels)):
            if angle > cs[i]:  # 转过第 i 项
                continue
            else:  # 恰好落在第 i 项
                p.append(labels[i])
                break
    assert(N_new == len(p))
    return p

轮盘赌采样和逆变换采样
的原理一样的，不过一个来源于生活，一个来源于公式！