一笔画问题

题目描述
如果一个图存在一笔画，则一笔画的路径叫做欧拉路，如果最后又回到起点，那这个路径叫做欧拉回路。

   我们定义奇点是指跟这个点相连的边数目有奇数个的点。对于能够一笔画的图，我们有以下两个定理。

  定理1：存在欧拉路的条件：图是连通的，有且只有2个奇点。

  定理2：存在欧拉回路的条件：图是连通的，有0个奇点。

 两个定理的正确性是显而易见的，既然每条边都要经过一次，那么对于欧拉路，除了起点和终点外，每个点如果进入了一次，显然一定要出去一次，显然是偶点。对于欧拉回路，每个点进入和出去次数一定都是相等的，显然没有奇点。

 求欧拉路的算法很简单，使用深度优先遍历即可。

 根据一笔画的两个定理，如果寻找欧拉回路，对任意一个点执行深度优先遍历；找欧拉路，则对一个奇点执行dfs，时间复杂度为O（m+n），m为边数，n为点数。

（本题是否通过以本机测试为准即可）

输入
第一行：n，m，有n个点，m条边，两个数之间用空格隔开

以下m行描述每条边连接的两点。两个数之间用空格隔开

输出
欧拉路或者欧拉回路，两个数之间用空格隔开

样例输入
5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
样例输出
1 5 4 3 2 1
提示
n,m<=1000

#include <cstdio>
int map_[1010][1010],n,m,du[1010],start_dfs=1,size,step[1010];
inline int read(){
    int sum=0,sign=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') sign=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') 
        sum=sum*10+ch-'0',ch=getchar();
    return sum*sign;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');  
}
void dfs(int pos){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(map_[pos][i]==1){
            map_[pos][i]=map_[i][pos]=0;
            dfs(i);
        }
    step[++size]=pos;
}
int main(){
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        x=read(); y=read();
        map_[x][y]=map_[y][x]=1;
        du[x]++; du[y]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(du[i]%2==1) start_dfs=i;
    dfs(start_dfs);
    for(int i=1;i<=size;i++)
        printf("%d ",step[i]);
    return 0;
}