共和国之辉
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无迹卡尔曼滤波（UKF）

无迹卡尔曼滤波算法用于解决系统方程非线性的情况。无迹卡尔曼滤波算法采用无迹变换对状态值进行采样，采样2n+1个sigma点用于计算均值与协方差。相比于EKF对系统方程线性化，无迹卡尔曼滤波近似程度更高。

  • 系统方程：

状态预测：

无迹卡尔曼滤波（UKF）_第1张图片

观测量计算：

无迹卡尔曼滤波（UKF）_第2张图片

状态更新：

无迹卡尔曼滤波（UKF）_第3张图片

  • 过程推导：​​​​​​​

​​​​​​​无迹变换：一般用离散采样点恢复一种分布，采样点越多，近似度越高，但计算量也越大，比如蒙特卡洛算法。无迹变换利用2n+1个sigma采样点计算均值与协方差，近似原分布，同时计算量较小。

无迹变换需要满足权值之和为1，均值与协方差加权计算如下公式：

无迹卡尔曼滤波（UKF）_第4张图片

权值和状态计算如下：

无迹卡尔曼滤波（UKF）_第5张图片

权重相关参数计算如下式：

无迹卡尔曼滤波（UKF）_第6张图片​​​​​​​

然后计算高斯得到步骤4、5，得到状态的预测值与预测协方差值。利用预测值与预测协方差值计算观测量的计算值与观测量的协方差值得到6-10。

滤波增益类比EKF计算如下:

无迹卡尔曼滤波（UKF）_第7张图片

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