最大公约数GCD

题目描述

	两个正整数的最大公约数（GCD）是能够整除这两个整数的的最大整数。
	计算GCD有三种方法：
	（1）穷举法：由于a，b的最大公约数不可能比a和b中的较小者还大，否则一定不能整除它。因此先找到a和b中的较小者t，然后从t开始逐次减1尝试每种可能，即检验t到1之间所有正整数，第一个满足公约数条件的t，就是a和b的最大公约数。
	（2）欧几里得算法，也称辗转相除法。对正整数a和b，连续进行求余运算，直到余数为0时为止，此时非0的除数就是最大公约数。设 r = a mod b， 若t != 0，则将b作为新的a，r作为新的b，即GCD（a， b） = GCD（b， r），重复a mod b运算，直到r = 0时为止，此时b即为最大公约数。
	（3）递归方法：对正整数a和b，当a>b时，若a中含有与b相同的公约数，则a去掉b后的剩余部分a-b中也应含有与b相同的公约数，对a-b和b计算公约数就相当于对a和b计算公约数。反复使用最大公约数的如下三条性质，直到a=b为止，这是a或b就是它们的最大公约数。
	性质1 如果a > b ，则a和b与a-b和b的最大公约数相同，即GCD（a，b） = GCD（a-b， b）
	性质2 如果b > a，则a和b与a和b-a的最大公约数相同，即GCD（a， b) = GCD（a，b-a）
	性质3 如果a = b，则a和b的最大公约数就是a或b

代码示例

#include 
int GCD1(int a, int b);
int GCD2(int a, int b);
int GCD3(int a, int b);
int main()
{
    int a, b;
    scanf("%d %d", &a, &b);
    printf("%d\n",GCD1(a, b));//方法（1）
    printf("%d\n",GCD2(a, b));//欧几里得
    printf("%d\n",GCD3(a, b));//递归
}
int GCD1(int a, int b)
{
    int i;
    int min;
    min = a=1; i--)
    {
        if(a % i == 0 && b % i == 0)
            return i;
    }
    return 1;
}
int GCD2(int a, int b)
{
    if(b == 0)
        return a;
    return GCD2(b, a%b);
}
int GCD3(int a, int b)
{
    if(a == b)
        return a;
    else if(a > b)
    {
        return GCD3(a - b, b);
    }
    else
        return GCD3(a, b-a);
}