鞋带公式——多边形面积求和

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啥是鞋带公式（shoelace）

Shoelace公式，也叫高斯面积公式，是一种数学算法，可求确定区域的一个简单多边形的面积。

该多边形是由它们顶点描述笛卡尔坐标中的平面。

用户交叉相乘相应的坐标以找到包围该多边形的区域，

并从周围的多边形中减去该区域以找到其中的多边形的区域。

之所以称为鞋带公式，是因为对构成多边形的坐标进行恒定的交叉乘积，就像系鞋带一样。

——以上来自维基百科。

长的很像鞋带

为什么叫做鞋带公式，这是因为在计算的过程很像鞋带一样缠绕着，

比如一个多边形（三角形），

三个顶点分别是 A:(x1, y1) , B:(x2, y2) , C:(x3, y3)

鞋带公式是这样子算的：

$$S三角形=0.5\ast ((x1\ast y2+x2\ast y3+x3\ast y1)-(y1\ast x2+y2\ast x3+y3\ast x1))$$

我们代个数进去试试A:(0, 4) , B:(0, 0) , C:(3, 0) ，

代进公式中：

$$S三角形=0.5\ast ((0\ast 0+0\ast 0+3\ast 4)-(4\ast 0+0\ast 3+0\ast 0))=6$$

在计算多边形面积的时候很方便。

终极公式

公式中约定： 当下标大于 n 时，
$$Xn+1=X1,Yn+1=Y1。$$