503. 下一个更大元素 II

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ID: 221
TITLE: 最大正方形
TAG: 栈

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方法一：暴力法（使用两倍长度的数组）[超出时间限制]

算法：
在这个方法中，我们使用一个数组 $doublenums$，它是两个 $nums$ 数组连接形成的。若我们需要找出 $nums[i]$ 的下一个更大的元素时，我们可以扫描 $doublenums[j]$ 的所有的元素，满足 $i<j<length(doublenums)$。若找到更大的元素则说明它是 nums[i] 的下一个更大元素。如果找不到这样的元素，则在 $res$ 数组添加 $\text{-1}$。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$。在最坏的情况下，会扫描整个的 $doublenums$ 数组（大小为 $\text{2n}$）来寻找 $nums$ 中元素的下一个更大元素。
• 空间复杂度：$O(n)$，$doublenums$ 使用的空间大小为 $\text{2n}$，$res$ 使用的空间大小为 $\text{n}$。

方法二：优化的暴力法 [通过]

算法：
我们可以使用 $\text{\%}$ 操作在 $nums$ 数组中循环遍历，而不是用两个 $nums$ 数组。对于每个元素 $nums[i]$，我们从索引 $(i+1)\%n$ 开始在 $nums$ 数组（长度为 $n$）中搜索，并至多比较 $n-1$ 个元素。满足 $(i+1)\%n\le j\le (i+(n-1))\%n$。我们寻找找到的第一个较大的元素。如果找不到这样的元素，则在 $res$ 数组中添加 $\text{-1}$。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$。在最坏的情况下，会扫描整个 $nums$ 数组，来找到所有答案。
• 空间复杂度：$O(n)$，$res$ 所使用的空间大小。

方法三：栈 [通过]

算法：

• 该方法使用栈。栈中存储 $nums$ 数组中相应元素的索引。栈顶存放到目前为止找到的下一个较大元素的索引。我们存储索引而不是元素，因为 $nums$ 数组中可能有重复项。
• 我们开始从右向左遍历 $nums$ 数组。对于 $nums[i]$，若 $nums[stack[top]]\le nums[i]$ 则弹出 $stack[top]$，直到 $nums[stack[top]]>nums[i]$。$stack[top]$ 代表的是 $nums[i]$ 的下一个更大元素。
• 如果栈顶没有元素，则意味着没有比在 $nums[i]$ 的右边没有比 $nums[i]$ 更大的元素。则我们将 $nums[i]$ 的索引插入到栈的顶部，即 $i$，这样 $nums[i]$（或$stack[top]$）充当其左侧的元素的下一个更大的元素。
• 我们在 $nums$ 数组遍历两次。这样做是为了完成对 $nums$ 数组的循环遍历。第一次遍历可能会在 $res$ 数组中产生一些错误的答案，因为它只考虑位于 $nums[i]$ 右侧的元素，而没有考虑循环遍历的条件。但是，这些答案会在第二次遍历中被更正。

为了确保方法的正确性，让我们看看下面的例子。

我们可以看到动画中，在第一次遍历之后，$res$ 数组中有许多错误的答案（标记为 $\text{-1}$），因为到目前为止只考虑了位于右边（非循环）的元素。但是，在第二次遍历之后，将替换成正确的值。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$。遍历了 $nums$ 数组两次。
• 空间复杂度：$O(n)$，栈和 $res$ 的大小均为 $n$。