数学建模算法：Floyd算法解决路径规划最短

一：Floyd算法概述及原理

Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。

从任意节点 i 到任意节点 j 的最短路径不外乎2种可能

第一是：直接从i到j，

第二是：是从i经过若干个节点k到j。

所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查 Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)

是否成立，如果成立，证明从 i 到 k 再到j的路径比i直接到 j 的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，

这样一来，当我们遍历完所有节点k， Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。

二：Floyd算法与Dijkstra算法

同样是路径最短问题解决算法，Dijkstra算法和Floyd算法的异同是什么呢？

Dijkstra算法是单源最短路径，而Floyd算法是多源最短路径

单源就是从一个点到所有其他点的最短路径，得到的结果是一个数组，表示某个点到其他点的最短距离。常用的算法有Dijkstra算法和Bellmanford算法。

多源最短路径计算所有点到其他点的最短距离，得到的是一个矩阵。常用的算法有Floyd算法

三：Floyd算法代码：

function [D,path,min1,path1]=floyd(a,start,terminal)
D=a;n=size(D,1);path=zeros(n,n);
for i=1:n
   for j=1:n
      if D(i,j)~=inf
         path(i,j)=j;
      end, 
   end,
end
for k=1:n
   for i=1:n
      for j=1:n
         if D(i,k)+D(k,j)

示例矩阵：

tulun2.m
a= [ 0,50,inf,40,25,10;
     50,0,15,20,inf,25;
     inf,15,0,10,20,inf;
     40,20,10,0,10,25;
     25,inf,20,10,0,55;
     10,25,inf,25,55,0];
[D, path]=floyd(a)