位与运算与取余

关于位与运算&与取余

今天在研究hashmap源码的时候，发现其源码中在解决Entry分布时，本来大多数人以为会用index = hash % length，但是源码中却使用了index = hash & (lenth -1)的方式。

/**
* The default initial capacity - MUST be a power of two.
*/
    static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 1 << 4; // aka 16

另外由上述还可以注意到，在源码中对于Entry数组容量的定义中，要求容量必须为2的n次幂（或0），于是就搜索查询了一下用意。

原来位与也是可以用来取余的，但是有一个条件：除数必须是2的n次幂才行。举例子来说明：

9%8=1
 1001 & （1000 - 1）
=1001 & 0111
=1 // 1001是9的二进制表示，1000是8的二进制表示

其实很明显了，在二进制计算中，众所周知的是，一个数右移1位相当于除以2的商，而恰巧被移除出去的那一位就是除以2得到的余数，例如：

 9 >> 1
=1001 >> 1
=100 | 1
=4 余 1

而且，不仅是除以2，对于一个数k要除以2的n次方，也就是相当于把k向右移n位，而被移出去的n位即正好是我们要求是余数。

那么问题就简单了，实际上，对于除数是2的n次方的算式，我们只需要得到被除数的低n位就可以了，而正好，对于2的n次方这样的数，我们将其转换为二进制之后，它就是第n+1位为1，其余低位都为0的数，因此我们将其减1，就得到了第n+1位为0，而其他位都为1的数，用此数与被除数k进行位与运算，就得到了被除数的低n位二进制数，也即是

k%2n

的结果。

总结一下

若一个数m满足：

m=2n

那么 k % m = k & (m-1)