图论-最短路-迪杰斯特拉算法

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？ 
 

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。 
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。 

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

Sample Input

2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0

Sample Output

3
2

 

 

显然，本题是最短路问题，但是没有权值，为基础题；

运用迪杰斯特拉算法，

迪杰斯特拉算法是求出图中某一点到任意点的最短路径，下面是迪杰斯特拉算法的函数代码

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 10;
int dist[MAXN];

int edge[MAXN][MAXN];

void Dijkstra(int start){
	bool S[MAXN];                                  // 判断是否已存入该点到S集合中
	int n = MAXN;
	// 初始化 
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		dist[i] = edge[start][i];					//dist存放的是各边与源点的距离
		S[i] = false;                                // 初始都未用过该点
	}
	dist[start] = 0;
	S[start] = true;
	// S中现有一个点，U中有n - 1个，每次循环将U中一个点添加到S中
	// 所以需要n - 1次循环 
	// 时间复杂度O(n^2) 
	for(int i = 2; i <= n; i++){ 
		int mindist = INF;
		int v = start;
		// 找出U中距离起点start最近的点v 
		for(int j = 1; j <= n; ++j){
			if((!S[j]) && dist[j] < mindist){		
				v = j;                             // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码 
				mindist = dist[j];
			}
		}											//找出一个与远点最近的点， 
		// 把最近的这个点v添加到S中 
		S[v] = true; 
		// 更新与v相邻顶点的最短距离 
		for(int j = 1; j <= n; j++){					//通过循环来找出各点的距离 
			if((!S[j]) && edge[v][j] < INF){
				if(dist[v] + edge[v][j] < dist[j]){     //在通过新加入的u点路径找到离start点更短的路径  
					dist[j] = dist[v] + edge[v][j];    //更新dist 
				}
	    	}
	    }
	}
}

 

我提交了四边才AC，在这里说明一下自己的认为的重点；

1、在主函数中edge是一个存放两点间是否有路径的长度，在初始化该数组的时候，需要初始化为最大值；

2、dist是存放源点与某一点间的距离，也需要初始化最大值，而后赋值为【源点与该点是否有直接路径】，再通过循环求出每一点与源点的路径距离（最短）；

3、接下来是最大的for循环，每次都只是向该bool添加一个点，共需要n-1次循环，

4、for1循环是找出与源点距离最近的点，在大for第一次中找的是直接点，而后的点便是累加的最短距离点

5、for2循环是通过for1循环找出的点，与已知点的最短距离，并为该点的dist赋值，方便下一次循环

 

理解之后，便开始手撸代码：

#include
#include
#include
#include
#include 
#include
using namespace std; 
int dist[110],edge[110][110],n,m,INF=0x3f3f3f3f;
bool s[110];
 
int  dij(int start)
{
	for(int i=1;i<=n;i++){
		s[i]=false;
		if(edge[start][i]>0) { 
		dist[i]=edge[start][i];} 
		else dist[i] = INF; 
	
	} 
	s[start]=true;  
	dist[start]=0; 
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int v=start,mindist=INF; 
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if((!s[j])&&dist[j]dist[v]+edge[v][j])
					dist[j]=dist[v]+edge[v][j];   
	}
	return dist[n]; 
} 

int main()
{
	int A,B,C;
	scanf("%d %d",&n,&m); 
	while(m||n){
		memset(edge,0,sizeof(edge)); 
		for(int i=0;i