前端面试算法-动态规划

哇，你这个题目怎么和我刚刚看到一篇好像哦，没错，我也看了前端跳槽面试算法——动态规划 我这篇算是那篇的补充版吧，补充了一些我自己的想法。

首先看一下题目（复制自前端跳槽面试算法——动态规划）：

有一个只能容纳10本书的单层书架，你每次只能放1本或2本书。要求用程序求出你将书架填满一共有多少种方法。

比如，每次放1本书，一共放10次，这是其中一种方法。我们可以简写成 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1。

再比如，每次放2本书，一共放5次，这是另一种方法。我们可以简写成 2,2,2,2,2。

这里我更愿意把他抽象成数学题目，即用数字1和数字2组合成一个一维数组，并且和为10，问有多少种不同的组合方式。

这里我认为【最优子结构】是比较难想的，即F(10)代表和为10的组合方案数，F(9)代表和为9的组合方案数，我也是看到了他的解析才想到（作为一个学过ACM的人，感觉自己好菜啊）这之后便能想到F(10) = F(9) + F(8)。

其实这里还能扩展更多，比如：单层书架可以放100本书，你可以选择放2本，4本和6本，请问有多少种组合？其实这类就都应该会了，显然它的状态转移方程是F(n) = F(n-2) + F(n-4) + F(n-6) 最后算出F(100)即可。

其实这个我相信大家都学过，因为这就是斐波那契数列的一种变式，而第一个问题就和斐波那契数列一模一样了有木有，都是F(n)=F(n-1)+F(n-2)。

再比如：一个楼梯共有50层台阶，你可以选择跨1层，跨2层，跨3层的方式通过楼梯，请问通过楼梯共有多少种方案？这个把用数学把问题抽象出来，就和上面是一毛一样的，就留给大家去思考了。

最后我还想讨论一下LeetCode 63题的代码，题目在前端跳槽面试算法——动态规划这里，我就不复制了，它是用递归来写的，递归会很慢，而且它的时间复杂度也不好计算（好吧，是我不会），其实没有必要，可以使用二维数组来模拟，这里是代码 如下图便是结果，时间复杂度是O(m*n)，可以超过98%的用户。

转载于:https://juejin.im/post/5ce0f22a6fb9a07ef16152ea