常用坐标系及坐标系之间的变换

坐标系统：有哪些坐标系，他们之间的变换矩阵是怎样的？（主要是3个坐标系3个角）

地理坐标系（n系）

坐标系原点On取为飞行器质心。Xn轴向指向北，Yn轴正向指向天，Zn轴正向指向东。

简单地说：XYZ就是北天东

地理坐标系相对于地球坐标系的关系就是飞行器的地理位置，即经度λ和纬度L。

载（弹）体坐标系（b系）

载（弹）体坐标系的原点0为载体（导弹）质心。ox轴为载（弹）体外壳对称轴（纵轴），指向导弹头部。定义发射瞬时的射击为导弹的主对称面，oy轴在导弹主对称面内垂直于ox轴（竖轴也叫立轴）。oz轴（横轴）垂直于主对称面，顺着发射方向看过去，指向右方。oy轴指向使得弹体坐标系成为右手直角坐标系的方向。

坐标系原点Ob为飞行器质心，Xb轴沿载体纵轴方向，Yb轴沿载体竖轴方向，Zb轴沿载体侧轴方向。

简单地说：X是导弹飞行方向，Z指向右翼，Y是右手坐标系而成（即指向天）

PS:右手坐标系就是大拇指指向Z，手指弯曲方向从X到Y是90°。

载体坐标系相对于地理坐标系的关系就是载体的姿态。

速度坐标系

导弹质心为原点O.OXc轴沿导弹质心的运动方向，指向前为正；OYc轴在导弹的纵向对称的平面内，与OXc垂直，向上为正；OZc轴与OXc和OYc平面垂直，方向按右手直角坐标系法则确定。

简单地说：与弹上坐标系一样

其他的一些坐标系

1、世界坐标系（W-BLH）

W为原点，B为经度，L为纬度，H为海拔高度

2、飞行器固联的下视相机的像空坐标系

飞行器固联的下视相机的像空坐标系O_UVZ的原点O为相机光心，也为飞行器的质心。相机光轴与OZ轴重合，OZ轴正向与飞行器竖轴重合并由机底指向机顶。OV轴正向与飞行器纵轴重合并由机头指向机尾，OV轴与OY轴重合，但OV轴正向与OY轴正向相反。OU轴正向与飞行器纵轴垂直并由右机翼指向左机翼，OU轴与OX轴重合，但OU轴正向与OX轴正向相反。

3、飞行器拍摄照片时的像平面坐标系

飞行器拍摄照片时的像平面坐标系C_HW的原点C为图像的左上角起始角点。CW轴正向为照片的列增加方向，CW轴正向平行于OV轴， 并与飞行器纵轴平行且由机头指向机尾。CH轴正向为照片的行增加方向，CH轴正向平行于OU轴，并与飞行器纵轴垂直且由右机翼指向左机翼。

三个重要角度

导弹的姿态有三种情况：绕x轴（沿轨道前进的切线方向）旋转的姿态角，称之为滚动；绕y轴（垂直于轨道面）旋转的姿态角，称俯仰；绕z轴（垂直于0-xy面）旋转的姿态角，称航偏。

俯仰角pitch

机体坐标系X轴与水平面的夹角。当X轴的正半轴位于过坐标原点的水平面之上时，俯仰角为正，按习惯，俯仰角θ的范围为：-π/2≤θ≤π/2。（简言之：上为正下为负）

俯仰角＝攻角+弹道倾角（理解下图即可）

航偏角yaw

导弹纵轴在水平面上投影与地面坐标系Ax轴（在水平面上，指向目标为正）之间的夹角，由Ax轴逆时针转至导弹导弹纵轴的投影线时，偏航角为正，反之为负（图中的偏航角为正）。（简言之：左为正右为负）

侧滚角roll（又称横滚角、转滚角）

目标物体所在平面上，与艏艉线垂直的线与其在水平面的投影间的夹角。

侧滑角（AOS, angle of sideslip）

导弹的轴线与导弹的飞行速度方向在水平面内的夹角。

侧滑角是速度矢量V与导弹纵向对称平面之间的夹角，是速度坐标系与弹体坐标系之间的关系；而偏航角是导弹纵轴在水平面上投影与地面坐标系Ax轴（在水平面上，指向目标为正）之间的夹角，是地面坐标系与弹体坐标系之间的角度关系。（与航偏角区分）

坐标系之间的主要变换

1、两个矢量坐标系之间的变换

2、平面坐标系各轴间的转换

如下图所示，矢量r，在两个原点重合的坐标系中分量分别为(xp,yp)，(xq,yq)，α为q到p的旋转角，则有

3、三维坐标系各轴间的转换

        其中转转矩阵

Ps:以下两个矩阵互为逆矩阵。