Opencv4图像分割和识别第六课(实战5）动手绘制极坐标系上的曲线来深刻理解hough直线变换原理

前言

本课的重点和难点就是理解hough直线变换原理。视频课程中会通过数个实例分析来深刻体会两句话：极坐标上的一个点对应到直角坐标系上是一条直线；直角坐标系上的一个点对应到极坐标系是一条正弦曲线。

上面两句话听起来有些绕，我们主要从计算机工程应用角度来解释它。如果单纯从数学角度去理解的话，容易走向死胡同。比如说按下面直角坐标转极坐标公式，直角坐标系上的一个点对应到极坐标也是一个点，对吧。

类似地， 通过下面纯数学公式，极坐标系上的一个点对应到直角坐标系上也只是一个点。

 

看完这两个公式再回过头看上面的两句话，是不是感觉有些糊涂了？所以我们得从应用角度/不同公式来思考它们之间的对应关系。

作业

我们通过下面这道课后作业来更好的理解这些对应关系。作业如下，它要求直角坐标系上的点所对应到极坐标系上的曲线画出来。

我们这里参考的公式是：

 

该公式的意思是，已知(x,y)直角坐标值，然后就可以求得不同角度下对应的，这么一些点集就构成(x,y)对应的正弦曲线了。很多抽象概念只有通过动手实践才能体会更深刻。所以这里我们手动将这些曲线画出来，来加深理解。 

以直角坐标点(0,2)为例，当theta为0时，其roh值等于0， theta为pai/4时，roh=等等，其它依次类推，然后把这些点用曲线连起来。 显然，这三个点对应到极坐标系里面有3条曲线。

答案

手动绘制的曲线答案如下所示。

由于直角坐标系上的三个点刚好在一条直接上，所以它们会相交于一点。 由于极坐标系上的一点对应到直角坐标系上是一条直线，所以通过该点就很容易把直角坐标系上的直线会反求出来。 这些概念会在视频课程中反复提及和解释。