数值逼近课程设计（3）——最佳平方逼近

问题背景

利用Gram矩阵即可算出最佳逼近元的系数，从而求出最佳逼近元

数值演算

由matlab编写程序，利用定理一得到的方法来求一次最佳平方逼近多项式，得到的结果为：

源代码

clear;clc;
syms x y
f1='1';
f2=x^2;
f3=x;
f4=exp(x);
f5=exp(x)*x;
a11=int(f1,x,0,1);
a12=int(f3,x,0,1);
a21=a12;
a22=int(f2,x,0,1);
b1=int(f4,x,0,1);
b2=int(f5,x,0,1);
Gram=[a11 a12;a21 a22]
b=[b1;b2]
t=Gram\b;
y=t(2)*x+t(1)
xx=linspace(0,1,100);
y1=exp(xx);
y2=t(2).*xx+t(1);
plot(xx,y1,xx,y2);
legend('exp(x)','最佳平方逼近多项式');