leetcode 56. Merge Intervals 题解

随便写写

这道题之前学习数据结构的时候好像就见过
但是印象就不是很深了，如果你直接跑去看答案就会觉得这个题这么简单，但是如果是自己去想的话就可能有各种想法，然后不一定很快能做出来

正文

• 题目描述
  

• 题目分析
  这个题目目的是让我们将一系列的区间取并集

• 算法设计及对应的复杂度分析

  • 一开始自己的想法是将区间一个一个的填到一个空集中，这时要考虑的状况非常复杂：

    1. 首先需要遍历所有的区间，检查新插入的区间起点处在什么位置（通过比较待插入区间起点和已有区间集合的起终点）；
    2. 找到/没找到之后使用相同的方法查找终点位置；
    3. 此时便可以扩展为一个更大的区间（起点扩展为起点所落在区间的起点，终点扩展为终点所落在区间的终点，如果没有落在某个区间上则无需扩展）；
    4. 最后去掉新扩展产生的区间所覆盖的已有区间。

    比如 {【1，3】、【4，5】、【6，8】} 中插入【2，7】，这里首先找到【2，7】的起点2落在【1，3】上；【2，7】的终点7落在【6，8】上；扩展为大区间【1，8】；最后遍历所有现有区间（【1，3】、【4，5】、【6，8】）并去掉其中含在【1，8】当中的，最后将【1，8】加入区间队列。所以合并的结果是【1，8】
    显然按照上面的做法太复杂了：对于每个元素的插入需要遍历两次次result中现有区间，复杂度为O(n)，之后有需要遍历一次区间去掉所有被覆盖的区间为O(n)，总共插入n个元素，所以这一定是O(n^2)复杂度的

  • 所以上面的做法不是很好，而且自己写的代码一直有bug就很烦，所以想着有没有更好的办法，最后发现其实只需要稍微改一下就好：

    1. 我们事先将区间排好序，根据第一个元素大小排序；
    2. 这样每次新插入的区间只可能和当前区间集合的最后一个区间交叉，所以判断前者的start和后者的end即可（前者的start < 后者的end则表明交叉，需要做下一步，否则直接插入该区间即可）；

    判断待插入区间的end和当前区间集合最后一个区间的end的大小，取其中大的更新区间集合最后一个区间的末端。
    稍微改了一点之后时间复杂度为O(nln(n)) ：c++的sort函数使用的快排复杂度为O(nln(n))，然后是对于每一个插入的元素进行一次比较，是O(n)，所以最终的时间复杂度为O(nln(n))，有比较大的提升

• 代码实现

  class Solution {
  public:
  vector merge(vector& intervals) {
      sort(intervals.begin(), intervals.end(),
          [](Interval a, Interval b){
              return (a.start < b.start);
          }
      );
  
      vector * result = new vector();
      for (auto i = intervals.begin(); i != intervals.end(); i++) {
          if (i != intervals.begin() && result->size() >= 1  && i->start <= (result->end() - 1)->end) {
              (result->end() - 1)->end = ((result->end() - 1)->end) > (i->end) ? (result->end() - 1)->end : i->end;
          } else {
              Interval * temp = new Interval(i->start, i->end);
              result->push_back(*temp);
          }
      }
      return *result;
  }
  };

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