加法器

半加器

半加器的作用:实现二进制数加法运算的电路

XOR 异或门，同0异1 计算的是个位数上的值。
AND 与门，同1进1，计算的是是否进位。
一位二进制加法可能的情况
$$\begin{gathered} AB \\ 0+0=00 \\ 0+1=01 \\ 1+0=01 \\ 1+1=10 \end{gathered}$$
来个更直观的图

电路图演示是这样的

半加器没有做到的是将之前一次的加法可能产生的进位位纳入下一次运算，所以我们需要全加器，它可以对三个二进制数进行加法运算

全加器

全加器=两个半加器+一个或门
现在还是刚才的例子，只不过二进制头上多了个进位
于是乎可以这样写

因为一共只是3个二进制数相加，即使3个二进制数都是1，最多也只会进一位。
将这4种可能性全列出来，其中w是3个二进制数一列的结果，v是进位信号




全加器的进位信号进入到下一个全加器
这样既可以进行很复杂的二进制加法操作