计算机基础知识 - 原码、反码、补码

1.原码

1.1.原码概念

原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。

1.2.原码的优点

简单直观；例如，我们用8位二进制表示一个数，+11的原码为00001011，-11的原码就是10001011

1.3.原码的缺点

原码不能直接参加运算，可能会出错。例如数学上，1+(-1)=0，而在二进制中原码
00000001+10000001=10000010，换算成十进制为-2。显然出错了。
所以原码的符号位不能直接参与运算，必须和其他位分开，这就增加了硬件的开销和复杂性。

2.反码

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

对于二进制：
原码10010= 反码11101 （10010，1为符号码，故为负）

3.补码

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

3.1.整数补码

3.1.1.正数

正整数的补码是其二进制表示，与原码相同。

【例1】+9的补码是00001001。

3.1.2.负数

负整数的补码，将其对应正数二进制表示所有位取反（包括符号位，0变1，1变0）后加1 。

【例2】求-5的补码。
-5对应正数5（00000101）→所有位取反（11111010）→加1(11111011)

3.1.3.补码转化为原码

已知一个数的补码，求原码的操作其实就是对该补码再求补码：
⑴如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。
⑵如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

【例4】已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。
因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。
其余七位1111001取反后为0000110；
再加1，所以是10000111。

参考