并查集——小米笔试题求朋友圈个数，分小组个数

先给出小米的题：

已知有n个人和m对好友关系（存于数组r）。如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友…），则认为他们属于同一个朋友圈，请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。
假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，则1、2、3属于一个朋友圈，4、5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。
最后请分析所写代码的时间、空间复杂度。
此题最简单并且最高效的解法就是使用并查集

并查集定义：

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
开始时每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定规律将属于同一组的元素所在的集合合并。
应用到此题时：
第一步： 有5个人，则开辟一个 大小为6的整形数组int set[6]（0号小标没用），将数组初始化为-1。

第二步：合并属于同一个朋友圈的人。
假定一个朋友圈有一个领导者（相当于并查集的根），就是数组的第一个元素，如：{1，2}1就是领导者，{3，4}3是领导者。属于同一个朋友圈的人都要合并到领导者的名下。
先合并{1，2}两个集合到1下边，将set[2]置为1

合并{2，3}，1和3都是2的朋友，则1，2，3属于同一个朋友圈

合并{4，5}

第三步：遍历一遍数组找到几个小于0的值就表示有几个朋友圈

另一题求分组个数的题和代码实现：

题目：
做的是下面的这题，几个人分组，求最终的分组个数，其实和小米的那道求朋友圈个数是一样的，利用并查集解法，能够大大减小空间和时间复杂度。

代码实现：

#include 
#define N 100000
using namespace std;

int father[N];
//初始化father,也就是每个结点的父节点都是它本身
void init(int n)
{
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++){
        father[i] = i;
    }
}

int getFather(int v)
{
    if (father[v] == v){//如果此时的v和father[v]相等，代表已经到了树的根了，直接返回
        return v;
    }
    else {
        father[v] = getFather(father[v]);//否则，father[v]继续查找当前节点的父节点
        return father[v];
    }
}

//求并算法的实现
void merge(int x, int y)
{
    int fx = getFather(x);
    int fy = getFather(y);
    if (fx < fy){
        father[fx] = fy;
    }
    else{
        father[fy] = fx;
    }
}

int main()
{
    int n;//总人数
    int a;//数字标签为a的数
    int i;//数字标签为i的数
    int sum;//最终的组数
    while (cin >> n) {
        if (n == 0){
            break;
        }
        init(n);
        sum = 0;
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            cin >> a;
            merge(i, a);
        }
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            if (getFather(i) == i){//最终父节点还是本身的，就是分组后各个组的根节点，
                sum++;
            }
        }
        cout << sum << endl;
    }
    return 0;
}