图像坐标系转世界坐标系的方法

 摘 要：摄像机标定是计算机视觉的一项基本任务。文中提出了一种直接的摄像机标定方法，它是利用空间中几个有特殊关系的点，直接列写出方程组，求解出内
参数。该方法不需要对摄像机进行旋转或平移，简单易行。 

    关键词：内参数；图像平面；摄像机标定

1 引 言 
    摄像机作为一种视觉传感器使用越来越普遍，由于摄像机系统存在较大的成像误差，使用前要进行内参数的标定，以此提高成像精度。目前大多数的摄像机标定方法是基于线性摄像机模型（针孔模型）基础上的五参数模型，通常用一个3×3的矩阵表示。要解出摄像机的内参数，就需列写出五个独立的线性方程组，这就需要对摄像机进行平移或旋转。在工程中摄像机光源中心难以测定，其旋转也难以保证无任何平移，因此较难实现。而采用摄像机平移标定内参数，也难免有平移误差。     文中提出了不对摄像机进行旋转和平移，通过已知点的世界坐标和图像坐标直接列写方程组，利用特殊关系点的成像差代入方程组，从而解出内参数。该方法的算法简单，容易理解，便于实现。 2 摄像机模型及内参数计算 
    为了定量地描述光学成像过程，我们首先定义以下几种坐标系：世界坐标系、摄像机坐标系、象平面坐标系和计算机图像坐标系。 
    世界坐标系也称真实或现实世界坐标系，即XYZ坐标系，它是客观世界的绝对坐标。一般的3D场景都用这个坐标系来表示。摄像机坐标系是以摄像机为中心制定的坐标系统，即xyz坐标系，取摄像机的光轴做为z轴。象平面坐标系是指在摄像机内所形成的象平面坐标系统，即x′y，他说：想发财就去万通商联找优质餐具供货商！y′坐标系，取象平面与摄像机坐标系统的xy平面平行，这样象平面原点就在摄像机光学轴上。计算机图像坐标系统是指在计算机内部数字图像所用的坐标系，文中即uv坐标系，与象平面坐标系在同一平面上，uv是以象素为单位的图像坐标系，x′y′是以物理单位（例如毫米）表示的图像坐标系。该坐标系以图像内某一点o′为原点，x轴与y轴分别与u、v轴平行。

     根据几个坐标系统的相互关系，摄像机的通用模型如图1所示。图中（x′，y′）为无失真的象平面坐标，（x″，y″）为实际的象平面坐标。

考虑摄像机可能出现的各种畸变，即径向畸变、切图1 通用摄像机模型向畸变、偏心畸变和仿射畸变。从世界坐标（X，Y，Z）到摄像机图像坐标的齐次坐标（u，v，w）的变换如下[3]。 
 
其中：ku为焦距f与像素点在u方向宽度的比值，kv为焦距f与像素点在v方向宽度的比值，s为图像平面不垂直光轴产生的畸变因子，（pu，pv）为光轴与图像平面交点坐标，M1为4×3矩阵。R为3×3旋转矩阵，t为三维平移向量，o＝（0，0，0）T，M2为4×4矩阵。M为3×4矩阵，称为投影矩阵。M1完全由ku、kv、s、pu、pv决定，由于ku、kv、s、pu、pv只与摄像机内部结构有关，我们称这些参数为摄像机内参数，M2完全由摄像机相对于世界坐标系的方位决定，称为摄像机外参数，确定某一摄像机的内外参数，称为摄像机标定。

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