结构光系统标定（一）标准结构光系统

结构光三维重建的步骤是，从变形条纹图像中提取相位，进行相位解包裹，根据相位——深度映射求出被测物体的深度或者空间三维坐标。其中相位提取常用的方法，FTP和PMP已经写过了，相位解包裹也花了很多功夫去讲了，完成了这两步，接下来就要靠相位——深度映射，将相位转为深度，而这转换关系，就需要结构光系统标定去获得。

对于结构光三维重建，一开始，最困扰我的是相位解包裹，在文献看多了，自己也去写代码实现一些常见的算法之后，逐步理解了相位解包裹。接下来，结构光系统标定开始困扰我。经典的方法被运用很多，模型和原理推导也非常漂亮，当时我推不出来，主要是因为有些步骤，文章里没有讲，但当我去实际操作的过程中，发现就是卡在那。因此从这篇文章开始，从最基本的标准结构光系统开始，尽可能详细地推导结构光系统标定的经典模型，希望能帮助到同样在迷茫的你。

 

标准结构光系统

要讲清楚结构光系统标定，我认为还是有必要从标准结构光系统开始说起。

相位差——深度映射

下图就是标准的结构光系统， Ep、Ec分别是投影仪和摄像机的出瞳，Object是目标被测物体，Ref是一个垂直于摄像机光轴的虚构的参考平面，正弦光栅条纹图样通过投影仪成像在经过O点的平面I上，光栅的周期为p。Ep和Ec的距离为d，Ep和Ec到参考平面的距离都为l0。被测目标物体各点距离参考平面的深度为 ，当目标物体是在参考平面上的均匀平面，即深度 。如果此时投影仪为远心投影时，通过摄像机观察到的是一个规则的正弦光栅图案。

其中的相位和深度之间的关系可以结合Takeda那篇FTP的文章结合推导，这里我就不再详细推导了，只简单讲讲，列出几个关键的式子，我在下面也列了参考文献，有需要找原文读一读即可。

对于标准结构光系统，当投影仪为非远心投影，即Ep到参考平面的距离有限，投影后的条纹图样会发生变形，这时投影到参考平面上的C点，实际上对应I平面上的A点，亦即远心情况下在参考平面上的B点。对于这个位置的相位记作

，

将条纹图样投影在被测物体上时，光线EpA与目标物体表面交于点H，通过摄像机拍摄，点H对应在参考平面上的点D，故这个位置的相位记作

这两点的相位差为

从图中可以得出，所以有

把这一几何关系，和上面相位差的式子联立，就可以得到相位差和深度之间的映射关系

 

标准的结构光系统的3个条件

标准的结构光系统要求满足3个条件：

（1）摄像机和投影仪出瞳连线平行于参考平面；

（2）摄像机光轴垂直于参考平面；

（3）光轴和投影轴交于参考面上一点。

然而，在实际测量中，以上条件过于苛刻，对于系统搭建非常不友好，哪有那么容易保证平行、哪有那么容易保证垂直啊！那就意味着，非要用这一个系统模型做找到相位差和深度的映射关系，必然会引入较大的误差。

因此，需要一个要求更宽松的结构光系统模型来解决这一问题。如何解决就下一篇再细讲了。

 

 

 

 

参考文献：

[1]  Takeda M, Mutoh K. Fourier transform profilometry for the automatic measurement of 3-D object shapes[J]. Applied optics, 1983, 22(24): 3977-3982.

 

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