动态规划 背包算法 JS实现

      昨天面试时遇到一个背包算法的题目，和传统的背包稍有不同，是给定背包的容量和各种物品的重量，要求放入物品的总质量尽可能接近背包的容量并小于背包的容量，且放入的物品数目最少。

       以下是我自己根据理解编写出来的代码。

function Backpack() {
            var totalWeight;//背包的总质量
            var goodsList = [];//可供选择的物品列表
            var bestMethodList = []//最优解的物品列表
            //设置背包总重量
            this.setTotalWeight = function(t) {
                totalWeight = t
            }
            //加物品
            this.addThing = function(goods) {
                goodsList.push(goods)
            }
            //减物品
            this.removeThing = function(goods) {
                var index = null
                goodsList.forEach(function(everyGoods,i){
                    if(everyGoods === goods){
                        index = i
                    }
                })
                if(index){
                    goodsList.splice(index,1)
                }
                else{
                    return false
                }
            }
            //计算最优解背包的重量
            this.count = function() {
                return getListWeight(bestMethodList)
            }
            //传入物品列表，返回该列表所有物品总质量
            function getListWeight(list) {
                var weight = 0
                list.forEach(function(everyGoods, i) {
                    weight += everyGoods.weight
                })
                return weight
            }
            //满足尽可能接近背包重量且放入物品最少的方法
            this.getBestMethod = function() {
                var arr = []
                //这里只需要两个参数 设置的重质量totalWeight和可供选择的物品goodsList
                goodsList.forEach(function(everyGoods, i) {
                    arr[i] = []//创建一个二维数组,放对应位置的最优解
                    for (let j = 0; j < totalWeight; j++) {
                        if(j+1 > everyGoods.weight) {
                            var newArr = [everyGoods]
                            if(i > 0){
                                var overWeight = j - everyGoods.weight
                                arr[i - 1][overWeight] ? newArr = newArr.concat(arr[i-1][overWeight]) : null
                                if(getListWeight(newArr) < getListWeight(arr[i-1][j])) {
                                    newArr = arr[i-1][j]
                                }
                                else if(getListWeight(newArr) === getListWeight(arr[i - 1][j]) && arr[i-1][j].length < newArr.length){
                                    newArr = arr[i-1][j]
                                }
                            }
                            arr[i][j] = newArr
                        }
                        else{
                            if(i === 0){
                                arr[i][j] = null
                            }
                            else{
                                arr[i][j] = arr[i-1][j]
                            }
                        }
                    }
                })
                return bestMethodList = arr[goodsList.length-1][totalWeight-1]
            }
        }
        //测试
        var myBag = new Backpack()
        myBag.setTotalWeight(10)
        myBag.addThing({name:'apple',weight:1})
        myBag.addThing({ name: 'tomato', weight:3 })
        myBag.addThing({ name: 'ball', weight: 5 })
        myBag.addThing({ name: 'eggplant', weight: 4 })
        console.log(myBag.getBestMethod())//最优解的数组
        console.log(myBag.count())//最优解的质量

        其中的核心便是创建一个二维数组保存局部的最优解，然后慢慢推演，最后获得最终的最优解。

        算法原理：

        （i对应行，j对应列，创建二维数组arr）

        1.背包剩余质量 = 当前列对应的重质量 - 当前行物品的质量

        2.新的arr = arr【i-1】【背包剩余质量】 + 当前物品 （用concat）

        3.新的arr 和 上一行j列的arr对比  （如果初始条件不同，只需要改这里即可）

        4.依次得出arr